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David Hilbert

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David Hilbert (23 janvier de 1862, Königsberg, la Prusse-Orientale – 14 février de 1943, Göttingen, l'Allemagne) a été un mathématique allemand, reconnu comme un des plus influyentes du siècle XIX et principes du XX. Il a établi sa réputation comme grande mathématique et scientifique en inventant ou en développant un grand éventail d'idées, comme la théorie d'invariantes, la axiomatización de la geometría et la notion de espace d'Hilbert, un des fondements de la analyse fonctionnelle. Hilbert Et ses étudiantes ont fourni des parts significatives de l'infrastructure mathématique nécessaire pour la mécanicienne cuántica et la relativité générale. Il a été un des fondateurs de la théorie de la démonstration, la logique mathématique et la distinction entre mathématique et metamatemática. Il a adopté et il a défendu vivement la théorie d'ensembles et les nombres transfinitos de Cantor. Un exemple fameux de son leadership mondial en la mathématique est sa présentation en 1900 d'un conjoint de problèmes qu'ont établi le cours de grande part de la recherche mathématique du siècle XX.

Dans la lutte par démontrer correctement quelqu'uns des erreurs commises par Einstein, dans la théorie générale de la relativité, David Hilbert s'a avancé aux corrections d'Einstein, pourtant n'a jamais voulu s'attribuer le mérite.[1]

Sommaire

Vie

Hilbert est né en Königsberg, en Prusse-Orientale (actuelle Kaliningrad, la Russie). Se graduó dans le lycée de sa ville natale et se matriculó dans la Université de Königsberg ("Albertina"). Il a obtenu son doctorado en 1885, avec une dissertation, écrite sous supervision de Ferdinand von Lindemann, diplômée Über invariante Eigenschaften specieller binärer Forment, insbesondere der Kugelfunctionen ("Sur les propriétés invariantes de formes binarias spéciales, en particulière les fonctions circulaires"). Hermann Minkowski A coïncidé avec Hilbert en la même université et moment comme doctorando, et sont arrivé à être amis intimes, en exerçant un sur l'autre une influence réciproque dans divers moments de ses courses scientifiques.

Hilbert A demeuré comme professeur dans l'Université de Königsberg de 1886 à 1895, lorsque, comme résultat de l'intervention dans son nom de Felix Klein, a obtenu le post de Catedrático de Mathématique dans la Université de Göttingen, qu'en celui-là moment était le meilleur centre de recherche mathématique dans le monde, où demeurerait le reste de sa vie.

Le teorema de finitud

Le premier travail d'Hilbert sur des fonctions invariantes lui a porté en 1888 à la démonstration en son fameux teorema de finitud. Vingt ans avant, Paul Gordan avait démontré le teorema de la finitud de générateurs pour des formes binarias en usant une complexe approche computacional. Les tentatives de généraliser ce méthode à des fonctions avec plus de deux variables ont failli par l'énorme difficulté des calculs concernés. Hilbert S'a rendu compte de que il était nécessaire suivre un chemin complètement différent. Comme résultat, a démontré le Teorema de la Base d'Hilbert: montrer l'existence d'un ensemble finito de générateurs, pour les invariantes de cuánticas à n'importe quel nombre de variables, mais de forme abstraite. Ceci est, il a démontré l'existence de dit ensemble, mais ne de forme algorítmica mais moyennant un teorema d'existence.

Hilbert A envoyé ses résultats aux Mathematische Annalen. Gordan, L'expert en théorie d'invariantes pour la Mathematische Annalen, n'a pas été capable d'apprécier la nature révolutionnaire du teorema d'Hilbert et a rejeté l'article, en critiquant l'exposé parce qu'était insuffisamment comprensiva. Son commentaire a été:

Ceci est théologie, ne mathématique!

Klein, d'autre part, a reconnu l'importance du travail et il s'a assuré de que il fût publié sans des altérations. Animé par Klein et les commentaires de Gordan, Hilbert a étendu son méthode dans un deuxième article, en fournissant estimations sur le degré maximal de l'ensemble minime de générateurs, et il l'a envoyé une fois plus à les Annalen. Après lire le manuscrit, Klein lui a écrit, en disant:

Sans doute celui-ci est le travail le plus important en álgebra général que les Annalen ont jamais publié.

il plus avance, lorsque la utilité du méthode d'Hilbert avait été reconnue universellement, le propre Gordan dirait:

J'ai d'admettre que même la théologie a ses mérites.

Axiomatización De la geometría

Article principal: Axiomas d'Hilbert

Le texte Grundlagen der Geometrie (Fondements de la geometría) qu'Hilbert a publié en 1899 il substitue les axiomas d'Euclide traditionnels par un ensemble formel de 21 axiomas. Ils évitent les faiblesses identifiées en les de Euclide, dont les travaux ils continuaient à être usés comme livre de texte en celui-là moment. L'étudiant américain de 19 ans Robert Lit Moore a publié de forme indépendante et contemporaine un ensemble équivalent d'axiomas. Quelqu'uns d'ils coïncident, alors que quelqu'uns des axiomas du système de Moore sont teoremas en le de Hilbert, et vice versa.

L'approche d'Hilbert a marqué le changement au système axiomático moderne. Les axiomas ne se prennent pas comme des vérités évidentes. La geometría peut agir de des choses, sur celles qui nous avons des intuitions puissantes, mais il n'est pas nécessaire assigner une signification explicite aux concepts indéfinis. Comme dit Hilbert, les éléments tels comme le point, la ligne droite, le plan et autrui, se peuvent substituer avec des tables, chaises, jarras de bière et autres objets. Ce que se dispute ils sont ses relations définies.

Hilbert Commence en nombrant les concepts sans définition: point, ligne droite, plan, incidence (une relation entre des points et des plans), être entre, cohérence de paires de points et cohérence de angles. Les axiomas unifient la geometría plate et la solide d'Euclide dans un unique système.

Les 23 problèmes

Article principal: Problèmes d'Hilbert

Hilbert A proposé une liste très influyente de 23 problèmes sans résoudre dans le Congrès International de Mathématiques de Paris en 1900. Il se reconnaît de forme générale que celle-ci est le résumé de problèmes ouverts plus réussie et de profond égard produite jamais par un unique mathématique.

Après reescribir les fondements de la geometría classique, Hilbert pouvait l'avoir extrapolé au reste des mathématiques. Cette approche diffère, pourtant, des posterior 'fundacionalista' Russel-Whitehead ou le 'enciclopedista' Nicolas Bourbaki, et de son contemporain Giuseppe Peano. La communauté mathématique au complet pourrait s'embarquer en des problèmes qu'il il a identifié comme des aspects cruciaux dans les zones de la mathématique qu'il j'envisage comme clefs.

Il a jeté l'ensemble de problèmes dans la conférence "Les problèmes de la mathématique" présentée pendant le cours du Deuxième Congrès International de Mathématiques célébré à Paris. Celle-ci est l'introduction à la conférence d'Hilbert:

Qui est-ce qui entre nous il ne serait pas content de lever le voile après lequel se cache le futur; remarquer les développements par venir de notre science et les secrets de son développement dans les siècles que suivent? Comme sera le but vers lequel tenderá l'esprit des générations futures de mathématiques? Quels méthodes, quels nouveaux faits il révélera le nouveau siècle dans le vaste et riche champ de la pensée mathématique?

Il a présenté moins de la moitié des problèmes dans le Congrès, qu'ils ont été publiés dans les actes. Il a étendu le panorama dans une publication posterior, et avec elle est arrivé la formulation canónica actuelle des 23 Problèmes d'Hilbert. Le texte au complet est important, étant donné que l'exégesis des questions peut continuer à être matière de débat inévitable, chaque fois qu'ils se demandent combien ils ont été résolues.

Aqui estan Les 23 problèmes



1. Problème de Cantor sur le cardinal du continu. Quel est le cardinal du continu?

2. La compatibilité des axiomas de l'arithmétique. Ils sont compatibles les axiomas de l'arithmétique?

3. L'égalité des volumes de deux tetraedros d'égale base et égale hauteur.

4. Le problème de la distance la plus courte entre deux points. Il est la ligne ligne droite la distance la plus courte entre deux points, sur n'importe quelle surface, à n'importe quel geometría?

5. Établir le concept de groupe de Lie, ou groupe continu de transformations, sans assumer la diferenciabilidad des fonctions que définissent le groupe.

6. Axiomatización De la physicienne. Il est possible créer un corps axiomático pour la physicienne?

7. L'irrationalité et transcendance de certains nombres comme et, 2v2, etc.

8. Le problème de la distribution des nombres premiers.

9. Démonstration de la loi la plus générale de réciprocité dans un corps de nombres n'importe qui.

10. Établir des méthodes effectifs de résolution d'équations diofánticas.

11. Formes cuadráticas avec des coefficients algebraicos n'importe qui.

12. L'extension du teorema de Kronecker sur corps abelianos à n'importe quelle domination de racionalidad algebraica.

13. Impossibilité de résoudre l'équation générale de septième degré par l'intermédiaire de fonctions de s ólo deux arguments.

14. Preuve de la condition finita de certains systèmes complets de fonctions.

15. Fundamentación Rigoureuse du calcul enumerativo de Schubert ou geometría algebraica.

16. Problème de la topología de courbes algebraicas et de surfaces.

17. L'expression de formes définies par des sommes de cadrés.

18. Construction de l'espace des poliedros congruents.

19. Les solutions des problèmes réguliers du calcul de variations, sont toujours des analytiques?

20. Le problème général de conditions de contour de Dirichlet.

21. Démonstration de l'existence d'équations distinctives linéaires de classe fuchsiana, connus ses points singuliers et groupe monodrómico.

22. Uniformidad De les lies analytiques par l'intermédiaire de fonctions automórficas: il toujours est possible uniformizar n'importe quelle relation algebraica entre deux variables par l'intermédiaire de fonctions automorfas d'une variable.

23. Extension des méthodes du calcul de variations.


Quelqu'uns s'ont résolus en peu de temps. Autrui se sont disputé pendant tout le siècle XX, et il s'est actuellement arrivé au constat de que quelques peu d'ils sont irrelevantes ou impossibles de fermer. Quelqu'uns continuent à être actuellement un défi pour les mathématiques.

Formalismo

En suivant la tendance qui s'était converti en standard à moitié de siècle, l'ensemble de problèmes d'Hilbert aussi constituait une espèce de manifeste, qu'a ouvert la voie pour le développement de l'école formalista, une des trois écoles mathématiques plus importantes du siècle XX. D'accord au formalismo, la mathématique est un jeu carente de signification dans lequel un joue avec des symboles carentes de signification d'accord à quelques règles formelles établies d'avance. Par il autant est une activité de pensée autonome. Pourtant, il y a marge pour le doute à ce sujet de si la propre vision d'Hilbert était simplistamente formalista dans ce sens.

Le programme d'Hilbert

En 1920 a proposé de forme explicite un projet de recherche (en metamatemática, comme s'a appelé alors) qu'a fini en étant connu comme programme d'Hilbert. Il voulait que la mathématique fût formulée sur quelques bases solides et complètement logiques. Il croyait que, en principe, ceci pouvait se remporter, en montrant que:

  1. Toute la mathématique se suit d'un système finito de axiomas choisis correctement; et
  2. que tel système axiomático se peut essayer consistant.

Il semblait avoir raisons techniques et philosophiques pour formuler cette proposition. Ceci affirmait sa contrariété par ce que s'était fait connaître comme ignorabimus, qu'encore était un problème actif dans son temps dedans de la pensée allemande, et qu'il pouvait se pister dans cette formulation jusqu'à Emil du Bois-Reymond.

Le programme continue à être reconocible dans la philosophie de la mathématique plus populaire, où se lui appelle normalement formalismo. Par exemple, le groupe Bourbaki a adopté une version sélective et diluida comme appropriée pour les conditions requises de ses projets jumeaux de (à) écrire des travaux fondamentaux enciclopédicos, et (b) supporter au système axiomático comme outil de recherche. Cette approche a eu succès et influence en relation avec le travail d'Hilbert en l'álgebra et l'analyse fonctionnelle, mais n'a pas réussi cailler pareil avec ses intérêts en physicienne et logique.

Le travail de Gödel

Hilbert et les mathématiques de talent qu'ont travaillé avec il dans cette entreprise ils étaient consacrés au projet. Sa tentative de supporter à la mathématique axiomatizada avec des principes définis, qu'éliminerait les incertitudes théoriques, il allait pourtant à finir en défaite.

Gödel a démontré qu'il ne se pouvait pas démontrer la completitud d'aucun système formel ne contradictoire que fût suffisamment ample pour comprendre au moins l'arithmétique, seulement moyennant ses propres axiomas. En 1931 son teorema de l'incompletitud a montré que l'ambitieux plan d'Hilbert était impossible tel comme se posait. La deuxième condition requise ne pouvait pas se combiner avec le premier de forme raisonnable, tandis que le système axiomático soyez genuinamente finitario.

Pourtant, le teorema de completitud ne dit pas rien à ce sujet de la démonstration de la completitud de la mathématique moyennant un système formel différent. Les réussites posterior de la théorie de la démonstration comme minimum ont éclairci la relation de la consistencia avec les théories d'intérêt principal pour les mathématiques. Le travail d'Hilbert avait commencé logique dans son chemin à la clarification; le besoin de comprendre le travail de Gödel a porté alors au développement de la théorie de la recursividad et après la logique mathématique comme discipline autonome dans le décennie de 1930-1940. De ce 'débat' est né directement la base pour la informaticienne théorique de Alonzo Church et Alan Turing.

L'école de Göttingen

Entre les étudiants d'Hilbert s'encontron Hermann Weyl, le champion d'échecs Emanuel Lasker, Ernst Zermelo et Carl Gustav Hempel. John von Neumann a été assistant à il. Dans l'Université de Göttingen, Hilbert s'a trouvé entouré par un cercle social constitué par quelqu'uns des mathématiques plus importants du siècle XX, comme Emmy Noether et Alonzo Church.

Analyse fonctionnelle

Autour de 1909, Hilbert s'a consacré à l'étude d'équations distinctives et intégrales; son travail a eu des conséquences directes en des parts importantes l'analyse fonctionnelle moderne. Pour pouvoir mener à terme ces études, Hilbert a introduit le concept d'un espace euclídeo d'infinies dimensions, appelé plus tard espace d'Hilbert. Son travail dans cette part de l'analyse a fourni la base d'importantes contributions à la mathématique de la physicienne dans les deux décennies suivants, bien que en des directions que par alors ne se pouvaient pas anticiper. Plus tard, Stefan Banach a amplifié le concept, en définissant les espaces de Banach. L'espace d'Hilbert est par soi même l'idée la plus importante de la analyse fonctionnelle, qu'il a grandi à son autour pendant le siècle XX.

Physicienne

Jusqu'à 1912, Hilbert a été de forme presque exclusive un mathématique "pur". Lorsqu'il planait faire une visite à Bonn, où était immergé dans l'étude de la physicienne, son ami et collègue mathématique Hermann Minkowski faisait des blagues en disant qu'il devait passer 10 jours en quarantaine avant de pouvoir visiter à Hilbert. En réalité, Minkowski semble être responsable de la plupart de recherches d'Hilbert en physicienne antérieures à 1912, compris son séminaire conjoint sur le thème en 1905.

En 1912, trois ans après la mort de son ami, il a changé son but vers ce thème de forme presque exclusive. Il a arrangé qu'il se lui assignât un "tuteur en physique".[2] A commencé en étudiant la théorie cinética des gaz et est passé après à la théorie élémentaire de radiation et à la théorie molecular de la matière. Même après l'estallido de la guerre en 1914, continua à célébrer des séminaires et des classes où ils se suivaient de près les travaux de Einstein entre autrui.

Hilbert A invité à Einstein à Göttingen pour qu'impartiera une semaine de leçons entre juin et juillet de 1915 sur relativité générale et sa théorie de la gravité en développement (Sauer 1999, Folsing 1998). L'échange d'idées a porté à la forme finale des équations de champ de la Relativité Générale, en concret les équations de champ d'Einstein et la action d'Einstein-Hilbert. Bien que Einstein et Hilbert ne sont jamais arrivé à enzarzarse dans une dispute publique sur priorité, a avoir quelque chose de discussion sur la découverte des équations de champ.

En plus, le travail d'Hilbert a anticipé et il a assisté à diverse avances dans la formulation mathématique de la mécanicienne cuántica. Son travail a été clef pour le de Hermann Weyl et John von Neumann sur l'equivalencia mathématique de la mécanicienne de matrices de Werner Heisenberg et la équation d'onde de Erwin Schrödinger, et son espace d'Hilbert joue un papier important dans la théorie cuántica. En 1926, von Neumann a montré que si les états atomiques se comprissent comme vectores dans l'espace d'Hilbert, alors se correspondraient autant avec la théorie de fonction d'onde de Schrödinger comme avec les matrices d'Heisenberg.

Moyennant cette immersion dans la physicienne, a travaillé en lui donner rigueur à la mathématique que la soutient. Bien que il est très dépendant de la mathématique devancée, le physicien tiende à être "descuidado" avec elle. Pour un mathématique "pur" comme Hilbert, ceci était "laid" et difficile de comprendre. Au commencer à comprendre la physicienne et la façon en que les physiciens ils usaient la mathématique, a développé une théorie mathématiquement cohérente pour ce que a trouvé, principalement dans le zone des équations intégrales. Lorsque son collègue Richard Courant a écrit les classiques Méthodes de physicienne mathématique a compris quelques idées d'Hilbert, et a ajouté son nom comme coautor même bien que Hilbert n'est pas arrivé à contribuer à l'écrit. Hilbert A dit que "la physicienne est trop dure pour les physiciens", en impliquant que la mathématique nécessaire était loin de sa portée par le générale; le livre de Courant-Hilbert leur a facilité les choses.

Théorie de nombres

Hilbert a unifié le champ de la théorie algebraica de nombres avec son agi de 1897 Zahlbericht (littéralement, "rapport sur des nombres"). Il a abattu le problème de Waring dans le sens ample. Il a dès lors eu peu plus que dire sur le thème; mais l'émergence des formes modulares d'Hilbert dans la dissertation d'un étudiant implique que son nom est plus uni à un zone importante.

Il a proposé une série de conjectures sur la théorie de corps de classes. Les concepts ont été très influyentes, et sa propre contribution reste patente dans les noms du corps de classe d'Hilbert et le symbole d'Hilbert de la théorie locale de corps de classes. Les résultats sur ces conjectures sont resté essayés dans sa plupart sur 1930, après l'important travail de Teiji Takagi que l'a établi comme le premier mathématique japonais de niveau international.

Hilbert n'a pas travaillé dans les zones principales de la théorie analytique de nombres, mais son nom il est resté uni à la conjecture d'Hilbert-Pólya, par des raisons anecdotiques.

Bavardages, essais et contributions misceláneas

Son paradoxe du Grand Hôtel, une méditation sur les bizarres propriétés de l'infini, s'use souvent en des textes populaires sur nombres cardinales infinis.

Derniers ans

Hilbert a habité pour voir aux nazis purgar à la plupart de membres facultatifs excellents de la Université de Göttingen, en 1933. [1]. Entre ces forcés à se partir ont été Hermann Weyl, qu'avait occupé la cátedra d'Hilbert au se retirer en 1930, Emmy Noether et Edmund Landau. Un desquels a eu de laisser l'Allemagne a été Paul Bernays, collaborateur d'Hilbert en logique mathématique et coautor avec il de l'important livre Grundlagen der Mathematik (qu'a fini en se présentant en deux volumes, en 1934 et 1939). Celle-ci a été une séquelle du livre d'Hilbert-Ackermann Fondements de logique théorique de 1928.

Autour d'un an après, a assisté à un banquet, et ils lui ont assis au côté du nouveau Ministre d'Éducation, Bernhard Rust. Rust Lui a demandé, "Comment il va la mathématique en Göttingen maintenant qu'a été libérée de l'influence juive?" À ce que Hilbert a répondu, "La mathématique en Göttingen? Déjà il ne reste pas rien de cela".[3]

Tombe de David Hilbert à Göttingen:
Wir müssen wissen
Wir werden wissen

Pour lorsqu'Hilbert est mort en 1943, les Nazis ils avaient presque restructuré par complet l'université, puisque beaucoup du personnel facultatif antérieur était juif ou il était marié avec des juifs. Aux obsèques d'Hilbert a assisté moins de une douzaine de personnes, seulement deux desquels ils étaient des collègues académiques.[4]

Dans sa tombe, en Göttingen, se peut lire son epitafio:

Wir müssen wissen, wir werden wissen - Devons savoir, nous saurons.

Irónicamente, Le jour avant qu'Hilbert prononçât cette phrase, Kurt Gödel présentait sa thèse, qu'il contenait le fameux teorema d'incompletitud: il y a des choses que nous savons qu'ils sont certaines, mais que nous ne pouvons pas essayer.

Notes, références et tu raccordes

des Notes

  1. ↑ Corry
  2. ↑ Reid p. 129.
  3. ↑ Reid p. 205.
  4. ↑ Reid p. 213.

Références

Bibliografía primaire pour la traduction à l'anglais:

  • Modèle:Rendez-vous je livre
    • 1918. "Axiomatic thought," 1115-14.
    • 1922. "The new grounding of mathematics: First report," 1115-33.
    • 1923. "The logical foundations of mathematics," 1134-47.
    • 1930. "Logic and the knowledge of nature," 1157-65.
    • 1931. "The grounding of elementary number theory," 1148-56.
    • 1904. "On the foundations of logic and arithmetic," 129-38.
    • 1925. "On the infinite," 367-92.
    • 1927. "The foundations of mathematics," Avec des commentaires de Weyl et un appendice de Bernays, 464-89.
  • Modèle:Rendez-vous je livre
  • Modèle:Rendez-vous je livre (un groupe de leçons accessibles au public, impartidas originalmente à des citoyens de Göttingen)

Secondaire:

  • Modèle:Rendez-vous je livre
  • Modèle:Cite publication
  • Modèle:Rendez-vous livre
  • Modèle:Rendez-vous livre
  • Modèle:Rendez-vous livre. Un exposé clair des "erreurs" d'Euclide et des solutions présentées en le Grundlagen der Geometrie, avec référence à la geometría n'euclídea.
  • Modèle:Rendez-vous je livre. La biographie en anglais.
  • Modèle:Il cite publication. (Disponible de la Cornell University Library comme PDF descargable [2])
  • Modèle:Rendez-vous livre
  • Modèle:Rendez-vous livre
  • Modèle:Rendez-vous livre

Voyez-vous aussi

right|Courbe d'Hilbert

Tu raccordes externes

Wikiquote

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