Emmy Noether

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Amalie Emmy Noether, Prononcé en allemand [ˈnøːtɐ], (23 mars de 1882 – 14 avril de 1935) a été quelques mathématique, allemande de naissance, connue par ses contributions de fondamentale importance dans les champs de la physicienne théorique et le álgebra abstraite. Envisagée par David Hilbert, Albert Einstein et autres personnages comme la femme la plus importante dans l'histoire des mathématiques,^[1][2] revolucionó les théories de anneaux, corps et álgebras. En physicienne, le teorema de Noether explique la connexion fondamentale entre la simetría en physicienne et les lois de conservation.^[3]

Il est né dans une famille juive dans la ville bávara de Erlangen; son père a été le mathématique Max Noether. Emmy originalmente A pensé en enseigner français et anglais après approuver les examens requis pour cela, mais dans son lieu a étudié mathématiques dans la Université d'Erlangen-Núremberg, où son père impartía classes. Après défendre sa thèse sous la supervision de Paul Gordan a travaillé dans l'Institut Mathématique d'Erlangen sans percevoir rétributions pendant sept ans. En 1915 il a été invitée par David Hilbert et Felix Klein à se unir au département de mathématiques de la Université de Göttingen, que dans ce moment était un centre de recherche mathématique de renommée mondiale. La faculté de philosophie, pourtant, a mis des objections à son post et c'est pour cela qu'il s'est passé quatre ans en donnant classes en nom d'Hilbert. Son habilitation a reçu l'approbation en 1919, en la permettant obtenir le rang de Privatdozent.

Noether Continua à être Un des membres les plus importants du département de mathématiques de Göttingen jusqu'à 1933; ses élèves parfois étaient connus comme "les garçons de Noether". En 1924 le mathématique hollandais B. L. Ils vont der Waerden s'a uni à son cercle et il a bientôt commencé à être le principal exposant des idées de Noether: son travail a été le fondement du deuxième volume de son influyente livre de texte, publié en 1931, Moderne Algebra. Lorsqu'il a eu lieu son allocution dans la session plénière de 1932 du Congrès International de Mathématiques en Zúrich, son patrimoine algebraico déjà était reconnu mundialmente. Dans les suivants ans, le gouvernement Nazi de l'Allemagne il a expulsé aux juifs qu'occupaient mis dans les universités, et Noether a dû émigrer à les États-Unis pour occuper une place en le Bryn Mawr College de la Pennsylvanie. En 1935 il a souffert une opération de kyste ovárico et, malgré les signes de récupération, est mort quatre jours après à l'âge de 53 ans.

Le travail de Noether en mathématiques se divise en trois époques:^[4] En la première (1908–1919), a effectué des contributions significatives à la théorie des invariantes et des corps numériques. Son travail sur les invariantes distinctifs dans le calcul de variations, l'appelé teorema de Noether a été appelé "un des teoremas mathématiques plus importants jamais essayés d'entre lesquels guident le développement de la physicienne moderne".^[5] Dans sa deuxième époque, (1920–1926), a commencé des travaux que "ils ont changé la face de l'álgebra [abstraite]".^[6] Dans son article classique Idealtheorie in Ringbereichen (Théorie d'idéales dans les dominations d'intégrité, 1921) Noether a transformé la théorie de idéals dans les anneaux conmutativos dans un puissant outil mathématique avec des applications très variées. Il a effectué un usage élégant de la condition de la chaîne ascendante, et les objets qui la satisfont se dénomment noetherianos dans son honneur. Dans la troisième époque, (1927–1935), a publié ses principales oeuvres sur álgebras ne conmutativas et nombres hipercomplejos et a uni la théorie de la représentation des groupes avec la théorie de modules et idéals. Outre ses propres publications, Noether a été généreuse avec ses idées et il se lui attribue l'origine de diverse lignes de recherche publiées par autres mathématiques, même en des champs très distants de son travail principal, comme la topología algebraica.

Biographie

[[j'Archive:Erlangen 1916.jpg|thumb|Noether Se crió dans la ville bávara de Erlangen, représentée dans cette image d'une carte postale de 1916.]] Le père d'Emmy, Max Noether, était descendant d'une famille de marchandes en gros de l'Allemagne. Il est resté paralítico à cause de la poliomielitis à l'âge de quatorze ans. Il a récupéré part de la mobilité, mais une de ses jambes est resté affectée. En grande mesure autodidacta, a obtenu le doctorado de la Université d'Heidelberg en 1868. Après occuper son labeur docente pendant sept ans, a obtenu un post dans la ville bávara de Erlangen, où a connu et postérieurement desposó à Aller Amalia Kaufmann, la fille d'un prospère marchand.^[7] Les contributions à la mathématique de Max Noether appartiennent principalement au champ de la geometría algebraica, en suivant les pas de Alfred Clebsch. Son travail son plus connu est le Teorema de Brill–Noether et le résidu, ou teorema AF+BG. il aussi est auteur d'autres teoremas, entre ceux qui souligne le teorema de Max Noether.

Emmy Noether Est né dans le sein de cette famille un 23 mars 1882]], en étant la primogénita des quatre frères. Son premier nom était Amalie, par son père et grand-mère maternelle, mais a commencé à user son deuxième nom au se convertir en une jovencita. D'aspect était bien semblable. il n'a pas souligné académicamente, bien que était connue par être intelligent et gentil. Emmy Était courte de vue et parlait avec un léger sigmatismo pendant son enfance. Un ami de la famille a raconté une anecdote ans plus tard sur la jeune Emmy, dans celle qui a résolu avec rapidité un acertijo dans une fête enfantine, en visant déjà sa capacité pour la logique à temprana âge.^[8] À Emmy lui ont enseignés à cuisiner et nettoyer -comme s'accoutumait avec les jeunes de son époque- et il a reçu des leçons de piano, sans s'appliquer avec excessive passion à aucune de ces activités, bien que lui plaisait danser.^[9]

De ses trois frères, seulement Fritz Noether, né en 1884, est rappelé par ses réussites académiques. Après étudier en Múnich s'a créé une réputation dans le champ de la mathématique appliquée. Son frère majeur, Alfred, est né en 1883, il a obtenu un doctorado en chimiste par l'Université d'Erlangen-Núremberg en 1909, mais est mort neuf ans après. Le mineur de ses frères, Gustav Robert, est né en 1889. Il se sait très peu de sur sa vie. Il a souffert une maladie chronique et il est mort en 1928.^[10]

Dans l'Université d'Erlangen-Núremberg

Emmy Noether A montré à temprana âge sa capacité pour la langue anglaise et française. Dans le printemps de 1900 s'a présenté à l'examen de professeur de ces lieues et il a reçu une qualification globale de sehr gut (très bien). Son capacitación lui cualificaba pour enseigner idiomes en des écoles féminines, mais au lieu de cela a décidé continuer ses études dans la Université d'Erlangen-Núremberg.

Cette décision était très peu de conventionnel dans son époque. Deux ans avant, le sénat académique de l'université il avait déclaré que la coeducación pourrait "subvertir tout l'ordre académique".^[11] En étant une des deux uniques femmes étudiantes dans une université avec 986 élèves matriculados, à Noether se lui a obligé à assister comme auditeur à quelques classes, en racontant préalablement avec la permission prescriptive de chacun des professeurs à dont classes souhaitât assister. Malgré les obstacles, le 14 juillet 1903 il a approuvé l'examen de graduation en le Realgymnasium de Núremberg.^[12]

Pendant le semestre d'hiver 1903–04 a étudié dans la Université de Göttingen, en assistant à des leçons impartidas par l'astronome Karl Schwarzschild et les mathématiques Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, et David Hilbert. Très bientôt après, les distinctions dans les droits des femmes que pendaient dans cette université ils ont été résiliés.

Noether Est rentré à Erlangen. Il S'a officiellement réincorporé à l'université le 24 octobre 1904]], et il a déclaré son intention de se centrer exclusivement en les mathématiques. Sous la supervision de Paul Gordan a écrit sa thèse Über die Bildung donnes Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sur la construction des systèmes formels des formes ternarias bicuadráticas, 1907). Bien que il a été bien accueillie, Noether a décrit postérieurement sa thèse comme bazofia.^[13]

Pendant les suivants sept ans (1908–1915) impartió classes dans l'Institut mathématique de l'Université d'Erlangen sans percevoir emolumentos, en substituant occasionnellement à son père lorsque se trouvait trop postrado pour donner classe. En 1910 et 1911 il a publié un agrandissement de sa thèse doctorale en généralisant le cas de 3 variables à n variables.

Noether En des occasions employait postales pour disputer thèmes de álgebra abstraite avec son collègue, Ernst Fischer. Cette carte postale a matasellos du 10 avril 1915.

Gordan S'a retraité dans le printemps de 1910, mais il continua à enseigner occasionnellement avec son successeur, Erhard Schmidt, qui bientôt après se fué pour occuper une place en Breslau. Gordan A abandonné l'enseignement en 1911 avec l'arrivée de son deuxième successeur, Ernst Fischer. Gordan Est mort en décembre de 1912.

Selon Hermann Weyl, Fischer a été une importante influence en Noether, en particulière par lui introduire à l'oeuvre de David Hilbert. De 1913 à 1916 Noether a publié divers articles en élargissant et en appliquant la méthodologie d'Hilbert à des objets mathématiques comme les corps de fonctions rationnelles et la théorie des invariantes de groupes finitos. Cette phase marque le début de son engagement avec le álgebra abstraite, le champ des mathématiques dans lequel a effectué des contributions fondamentales.

Noether Et Fischer ont partagé avec enthousiasme son plaisir par les mathématiques et avec fréquence ils disputeraient ses classes beaucoup après de que sa relation eût terminé. Il se sait que Noether a envoyé postaux à Fischer en continuant son échange d'impressions sur des pensées mathématiques.^[14]

Gordan S'a retraité dans le printemps de 1910, mais il continua à enseigner occasionnellement avec son successeur, Erhard Schmidt, qui bientôt après se fué pour occuper une place en Breslau. Gordan A abandonné l'enseignement en 1911 avec l'arrivée de son deuxième successeur, Ernst Fischer. Gordan Est mort en décembre de 1912.

D'accord avec Hermann Weyl, Fischer a été une importante influence en Noether, en particulière par lui introduire à l'oeuvre de David Hilbert. De 1913 à 1916 Noether a publié divers articles amplliando et en appliquant la méthodologie d'Hilbert à des objets mathématiques comme les champs de fonctions rationnelles et la théorie des invariantes de groupes finitos. Cette phase marque le début de son engagement avec la álgebra abstraite, le champ des mathématiques dans lequel a effectué des contributions fondamentales.

Noether Et Fischer ont partagé avec enthousiasme son plaisir par les mathématiques et avec fréquence ils parlaient sur ses classes beaucoup après de que celles-ci eussent terminé. Il se sait que Noether a envoyé postaux à Fischer en continuant son échange d'impressions sur des pensées mathématiques.^[15]

Dans l'Université de Göttingen

dans le printemps de 1915, Noether a été invitée à rentrer à l'Université de Göttingen par David Hilbert et Felix Klein. Cependant, ses efforts par la recruter ont été bloqués par les filólogos et histoiredores de la Faculté de Philosophie, sous l'argument, selon ils, de que les femmes ils ne devaient pas accéder à la condition de privatdozent. Un des membres de la faculté a protesté en disant "qu'est-ce que ils penseront nos soldats lorsqu'ils reviennent à l'université et ils trouvent qu'il se leur demande qu'ils apprennent poniendose aux pieds d'une femme?"^[16] Hilbert A répondu avec indignation, espetando: "je Ne vois pas pourquoi le sexe d'un candidat puisse être un argument à l'encontre de son admission comme privatdozent. Après tout, nous sommes une université, n'un établissement de bains."^[16]

Noether S'a dirigé à Göttingen à la fin d'avril. Deux semaines plus tard à sa mère lui sobrevino repentinamente la mort. Il avait préalablement reçu un traitement par une affection ocular, mais sa nature et l'impact que sur elle a eu la disparition de sa mère se méconnaît. Par ces dates le père d'Emmy s'a retraité et son frère s'a enrôlé dans la armée de l'Allemagne pour combattre en la Première Guerre mondiale. Il est rentré à Erlagen durange quelques semaines, principalement pour s'occuper de son âgé père.^[17]

Pendant ses premiers ans comme professeur à Göttingen il n'a pas eu une place officielle et il ne percevait pas rétribution. Sa famille lui payait le logement et manutention sufragando de cette façon son labeur académique. Fréquemment ses classes s'annonçaient avec le nom d'Hilbert et avait l'égard de "assistante".

Cependant, bientôt après de son arrivée à Göttingen a montré sa capacité en essayant le teorema qu'aujourd'hui porte son nom, qu'il montre que toute loi de conservation dans un système physique provient de quelque simetría diferenciable du même.^[18] Le physicien américain Leon M. Lederman Et Christopher T. Hill ils argumentent dans son livre Symmetry and the Beautiful Universe que le teorema de Noether est "assurément un des plus importants teoremas mathématiques jamais essayés qu'ont guidé le développement de la physicienne moderne, vraisemblablement au même niveau que le teorema de Pythagore".^[5]

Le département de mathématiques de la Université de Göttingen a permis la habilitation de Noether en 1919, quatre ans après qu'eût commencé à donner classes dans sa faculté.

Lorsqu'il a terminé la première guerre mondiale, la Révolution de Novembre a amené un changement significatif dans les usages sociaux, ce que il s'a traduit en plus droits pour les femmes. En 1919 l'Université de Göttingen il a permis à Noether opter à son habilitation (capacité d'exercer comme professeur). Son examen oral a eu lieu à la fin de mai, et sa leçon d'habilitation a été prononcée avec succès en juin.

Trois ans il a après reçu une lettre du Ministère la Prussene de Science, Art et Éducation Publique dans lequel se lui conférait le titre de nicht beamteter ausserordentlicher Professorin (Professeur ne fonctionnaire externe, c'est-à-dire avec des droits et fonctions administratives limitées).^[19]). Ce charge était un professorat "extraordinaire" sans paie, ne correspondant au professorat "ordinaire", qu'il comportait la condition de fonctionnaire public. Bien que il se reconnaissait l'importance de son travail, le post encore ne comportait pas l'aperçu d'un salaire. Noether n'a pas été retribuída par ses classes jusqu'à ce qu'a été désignée pour son post spécial de Lehrauftrag für Algebra (catedrática d'álgebra) un an après.^[20]

Travaux déterminants pour l'álgebra abstraite

Bien que le teorema de Noether a un profond effet sur la physicienne, entre les mathématiques est célèbre par être un desquels ils ont entamé le champ de la álgebra abstraite. Comme dit Nathan Jacobson dans son introduction aux Collected Papers (Articles réunis) de Noether:

Modèle:Il cite

L'oeuvre fondamentale pour l'álgebra de Noether a commencé en 1920. Lorsqu'il a pu raconter avec la collaboration de W. Schmeidler A publié un article sur la théorie d'idéales dans laquelle a défini les idéals par la gauche et par la droite dans un anneau. Les ans suivants il a publié un article qu'il s'a converti dans une borne, diplômé Idealtheorie in Ringbereichen, en analysant la condition de la chaîne ascendante à ce sujet des idéals. Un notable algebrista, Irving Kaplansky, a qualifié son travail de "révolutionnaire",^[21] et sa publication a donné lieu au terme anneau noetheriano. Aussi autres objets mathématiques ont été redenominados comme "noetherianos".^[22]

En 1924, un jeune mathématique hollandais, B. L. Ils vont der Waerden, est arrivé à l'Université de Göttingen. Il A immédiatement commencé à travailler avec Noether, qui lui a fourni des méthodes d'incalculable valeur en la conceptualización abstraite. Van der Waerden a dit postérieurement que son originalité était "absolument au-delà de n'importe quelle comparaison".^[23] En 1931 a publié Moderne Algebra, un texte central pour ce champ. Son deuxième volume est énormément influenciado par le travail de Noether. Bien que Emmy ne cherchait pas la reconnaissance, Bartel a compris comme note en sa septième edicióna l'observation "basée sur part dans les classes de Et. Artin Et Et. Noether".^[24] En des occasions a permis que ses collègues et élèves reçussent l'attribution de ses idées, en leur aidant à développer ses courses à expensas d'elle même.^[25]

Les visites de Van der Waerden étaient part d'une convergencia des mathématiques de tout le monde vers Göttingen, que s'a converti en en centre plus important de contact entre la recherche en physicienne et mathématiques. De 1926 à 1930 le topólogo russe Pavel Alexandrov, a donné une classe dans l'université. Noether Et il s'ont vite converti en des bons amis. Il a commencé à se rapporter à elle comme der Noether (le Noether), en utilisant l'article nominatif masculin singulier allemand comme appellatif affectueux pour montrer son respect vers elle. Elle a essayé chercher la façon d'obtenir un post pour il à Göttingen comme professeur régulier, mais il a seulement été capable de lui aider à se assurer une bourse de la Fondation Rockefeller.^[26] Tous les deux se trouvaient avec régularité et ils s'amusaient en disputant sur les points en commun de l'álgebra et la topología. Dans son allocution dans l'hommage qu'a reçu en 1935, Alexandrov s'a rapporté à Emmy Noether comme "le plus grand mathématique de tous les temps".^[27]

Docencia Et alumnado

à Göttingen, Noether supervisó plus de une douzaine de doctorandos. Le premier a été Grete Hermann, qui a défendu sa thèse en février de 1925. Il A postérieurement parlé reverentemente de son "marraine de thèse".^[28] Noether A aussi dirigé la thèse de Max Deuring, qui s'a distingué comme étudiante de degré et il continua à contribuer significativement dans le champ du álgebra arithmétique. Hans Fitting, à qui se connaît par le teorema de Fitting et la devise de Fitting. Zeng Jiongzhi, Qui a essayé le teorema de Tsen. j'aussi travaille étroitement avec Wolfgang Krull, qui a fait devancer grandemente le álgebra conmutativa avec son Hauptidealsatz (teorema de l'idéal principal) et sa théorie de la dimension en l'álgebra conmutativa, pour des anneaux conmutativos.^[29]

Outre son instinct pour les mathématiques, Noether a été respectée par son égard vers les autres. Bien que quelques fois il s'a comporté durement contre lesquels ils lui contredisaient, il s'a gagné réputation par sa sollicitude et patience avec les élèves nouveaux. Sa loyauté à la précision mathématique a fait qu'un collègue la qualifiât comme une "critique sévère", mais il a combiné son exigence de précision avec une attitude presque maternelle.^[30] Un collègue l'a postérieurement décrite de cette manière: "complètement desprendida de n'importe quel egoísmo et libre de vanité, n'a jamais demandé rien pour soi, mais qu'il a promû le travail de ses élèves par dessus de tout".^[31]

Son style de vie frugal se devait à que ils se lui ont nié les emolumentos par son travail. Cependant, malgré le fait que l'université a commencé à retribuírle avec un petit salaire en 1923, continua à habiter de forme modeste. Il se lui a rétribué de forme plus généreuse à la fin de sa vie, mais il épargnait la moitié de son salaire pour aider à son neveu, Gottfried Et. Noether.^[32]

Mayormente Insouciante par son aspect et modaux, s'a centré exclusivement de ses études jusqu'au point d'exclure la possibilité d'une relation romantique ou de suivre la mode. Une importante algebrista, Olga Taussky-Todd a décrit un refrigerio pour des femmes, dans celui qui Noether, totalement mise dans une discussion mathématique, "escupía son repas constamment et se nettoyait dans sa robe, sans que ceci lui affectât le plus minime".^[33] Les élèves les plus soucieux par les apparences ne supportaient pas qu'il usât la blusa de moquero et se desentendiese de son poil, de plus en plus troublé à mesure que devançait la classe. Deux élèves s'ont rapprochés à elle dans une occasion dans un repos dans une classe de deux heures pour exprimer ses préoccupations, mais ils ont été incapables de mettre atout dans l'énergique discussion mathématique qu'il était en train de maintenir avec autres élèves dans ce moment.^[34]

D'accord avec le obituario prononcé par vont der Waerden après la mort d'Emmy Noether, elle ne suivait pas un programme préétabli dans ses classes, ce que il frustrait à quelques élèves. Ses classes étaient un temps de discussion spontanée avec ses élèves, pour penser et éclaircir les problèmes les plus devancés du moment en mathématiques. Quelqu'uns des résultats les plus importants s'ont développés dans ces classes, et tu les vises des étudiants ont fini en formant la base de divers textes importants, comme les de vont der Waerden et Deuring.

Divers de ses collègues assistaient à ses classes, et elle il permettait quelques de ses idées, comme la de le "produit croisé" (verschränktes Produkt en allemand) d'álgebras associatives fussent publiées par autrui. Il existe un registre dans lequel il figure Noether comme professeur de cours qu'ont duré au moins cinq semestres à Göttingen:^[35]

• Hiver de 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Théorie de groupe et nombres hipercomplejos)
• Hiver de 1927/28: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Quantités hipercomplejas et théorie de la représentation)
• Été de 1928: Nichtkommutative Algebra (Álgebra ne conmutativa)
• Été de1929: Nichtkommutative Arithmetik (Arithmétique ne conmutativa)
• Hiver de 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (Álgebra de quantités hipercomplejas)

Ces cours avec fréquence précédaient à des publications importantes dans ces zones. Noether Parlait très rapide —en reflétant la rapidité de ses pensées, d'après ils disaient beaucoup de— et il demandait grande concentration à ses élèves. Ces à ceux que leur desagradaba son style se sentaient souvent alienados. Un d'ils a écrit dans un cahier quant à une classe qu'a terminé à la 1:00 pm: "ils Sont les 12:50, grâce à dieu!"^[36] Quelques élèves pensaient qu'il se basait trop en des discussions spontanées. Pourtant, ses élèves ses plus appliqués se solazaban en l'enthousiasme pour peu qu'il transmettait les mathématiques, spécialement parce que ses classes avec fréquence se faisaient sur les tabajos plus récents qu'avaient ensemble élaboré.

Desarolló Un cercle fermé de collègues et étudiants que pensaient de forme similaire et tendían à exclure à qui ne le faisaient je pas ai pris. Les "outsiders" qu'ils occasionnellement visitaient les classes de Noether avaient l'habitude de passer seulement 30 minutes dans le salle de cours avant de l'abandonner enveloppés en la frustration ou la confusion. Un de ses étudiants habituel a noté ainsi un de ces incidents: "L'ennemi a été abattu; il s'est allé." ^[37]

La dévotion de Noether par sa profession et ses élèves ne comprenait pas d'heures lectivas. Une fois que le bâtiment de l'université était fermé par des vacances, a réuni à sa classe dans les échelles de l'entrée, l'a porté par le bois et il leur a donné classe en une cafetería locale.^[38] Plus tard, en étant réléguée par le Troisième Reich, y aurait d'inviter à ses élèves à sa maison pour disputer ses futurs plans et concepts mathématiques.^[39]

à Moscou

Noether A enseigné dans la Université De l'État de Moscou dans l'hiver de 1928–29

Dans l'hiver de 1928–29 Noether a accepté une invitation de la Université De l'État de Moscou, où continua à travailler avec P. S. Alexandrov. Outre continuer avec ses recherches, impartió classes d'álgebra abastracta et geometría algebraica. Il a travaillé avec les topólogos Lev Pontryagin et Nikolai Chebotaryov, qui plus ont tard remercié sa contribution au développement de la théorie de Galois.^[40]

Bien que la politique n'a pas été centrale dans sa vie, Noether s'a pris vrai intérêt en des sujets politiques, et selon Alexandrov, a montré un considérable soutien à la révolution russe de 1917. Emmy Se sentait spécialement heureuse par voir les avances soviétiques dans les champs de la science et les mathématiques, qu'envisageait indicativos des nouvelles occasions que trinquait le projet bolchevique. Cette attitude lui a amené des problèmes en Allemagne, en terminant dans le délogement de la pension où habitait à cause des protestations des cabecillas estudiantiles que se plaignaient par habiter avec une "juive marxiste".-^[41]

Pavel Alexandrov.

Noether A plané revenir à Moscou, un engagement dans lequel a reçu le soutien d'Alexandrov. Après qu'il laissât l'Allemagne en 1933 il a essayé obtenir une cátedra dans l'Université De l'État de Moscou à travers le Narkompros. Bien que son effort n'a pas eu succès, il a maintenu correspondance fréquente pendant les ans 1930 et en 1935 il a fait des plans pour revenir à l'Union Soviétique.^[41] En attendant son frère Fritz a accepté un post dans l'Institut pour la Recherche en Mathématiques et Mécanicienne de Tomsk, la Russie, après perdre son emploi en Allemagne.^[42]

Reconnaissance

En 1932 Emmy Noether et Emil Artin ont reçu le Prix Ackermann–Teubner Mémorial par sa contribution aux mathématiques.^[43] Le prix comportait une il récompense en espèces de 500 Reichsmarks et a été vu comme une reconnaissance officielle long temps demorado par ses considérables travaux dans le champ. Cependant, ses collègues ont exprimé frustration par le fait de que ne fût pas choisie pour la Académie de Sciences de Göttingen et il n'a jamais été promue au post de Ordentlicher Professor (catedrática).^{[44] [19]}

Les collègues de Noether ont célébré son cinquante anniversaire en 1932 à la façon typique des mathématiques: Helmut Hasse lui a consacré un article en les Mathematische Annalen, où a confirmé son soupçon de que quelques aspects de la álgebra ne conmutativa sont plus simples que les de la conmutativa en essayant une loi de réciprocité ne conmutativa.^[45] Ceci a complu inmensamente à Nether. Hasse Lui a aussi envoyé un acertijo mathématique, le "acertijo de sílabas mμν", qu'il a résolu immédiatement. L'acertijo s'est perdu.^[44]

En septembre du même an Noether a prononcé une allocution (großer Vortrag) au plénier du Congrès International de Mathématiques de Zúrich sur les "Systèmes hipercomplejos dans ses relations avec l'álgebra conmutativa et la théorie de nombres". Au congrès ils ont assisté ochocientas personnes, entre celles qui se comprennent les collègues de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau, et Wolfgang Krull. Il y avait quatre cents vingt participantes officiel et s'ont présentés vingt et une allocutions au plénier. Apparemment, la position prominente de Noether comme conferenciante était une reconnaissance de l'importance de sa contribution à la mathématique. Le congrès de 1932 se décrit en des occasions comme le point álgido de sa course.^[46]

Expulsion de Göttingen

Lorsque Adolf Hitler s'a converti en Reichskanzler en janvier de 1933, l'activismo nazi dans le pays s'a accru dramáticamente. Dans l'Université de Göttingen l'Association d'Étudiantes de l'Allemagne a mené à terme une attaque contre ce que pour ils supposait le "esprit antialemán" et en cela ils ont été aidés par un privatdozent appelé Werner Weber, ancien élève d'Emmy Noether. Les attitudes antisémites ont créé un climat hostile pour les professeurs juifs. Il se rappelle l'histoire d'un jeune manifestant qu'entre ses demandes parlait de que "les étudiants arios voulaient mathématiques arios et ne mathématiques juifs."^[47]

Une des premières actions du gouvernement d'Hitler il a été la Loi pour la Restauration du Service Civil Professionnel qui a cessé de son post aux fonctionnaires juifs et politiquement suspects — à moins de que ils eussent démontré sa loyauté à l'Allemagne en servant dans la première guerre mondiale. En avril de 1933 Noether a reçu un faire-part du Ministère Prusiano de Sciences, Art et Éducation publique qui lui communiquait que "En base au paragraphe 3 du Code du Service Civil du 7 avril 1933, par la présente je lui retire le droit d'enseigner dans l'Université de Göttingen."^[48] À quelqu'uns des collègues de Noether, en comprenant Max Born et Richard Courant, leur furent aussi révoqués ses posts.^[48] Noether A accepté la décision avec calme, en soutenant à autrui pendant ces difficiles moments. Hermann Weyl A écrit postérieurement que "Emmy Noether —sa valeur, franqueza, sa despreocupación par sa propre destination, son esprit conciliador, malgré la désolation que nous entourait, il était un soulagement moral."^[47] Comme était d'attendre, Noether a continué concentrée sur les mathématiques, en réunissant aux élèves dans son appartement pour disputer sur la théorie des corps de classes. Lorsqu'un de ses étudiants est apparu habillé avec l'uniforme de l'organisation paramilitar nazie Sturmabteilung (SA), n'a pas montré aucun signe de préoccupation et, d'après il s'a dit, il lui a même souri plus soir.^[48]

Bryn Mawr

Le Bryn Mawr College lui dió un foyer accueillant à Noether pendant les deux derniers ans de sa vie.

Comme des douzaines de professeurs que se sont restés sans emploi ils ont commencé à chercher posts docentes en dehors de l'Allemagne, ses collègues des les États-Unis lui ont cherchés assistance et des occasions de travail. Albert Einstein et Hermann Weyl ont été choisis par le Institut d'Études Devancées de Princeton alors qu'autrui ont travaillé pour trouver le sponsor qui se précisait dans les démarches de immigration. Noether A été contactée par des représentantes de deux institutions éducatives, le Bryn Mawr College aux États-Unis et le Somerville College dans la Université d'Oxford, en Angleterre. Après une série de négociations avec la fondation Rockefeller, s'a approuvé la concession d'une bourse pour Noether en Bryn Mawr, et a obtenu un post là, en commençant à la fin de 1933.^[49]

En Bryn Mawr, Noether s'a trouvé et trabó amitié avec Anna Wheeler, qui avait étudié à Göttingen juste avant que Noether arrivât là. Une autre source de soutien en le College a été la présidente de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, qui a invité avec enthousiasme aux mathématiques locaux pour que vissent à la "Doctoresse Noether en action".^[50] Noether Et un petit groupe d'étudiants ont travaillé vite avec le livre de 1930 de vont der Waerden Álgebra Moderne I et parts de la Theorie der algebraischen Zahlen de Erich Hecke (Théorie de nombres algebraicos, 1908).^[51]

En 1934, Noether a commencé à donner classes dans l'Institut d'Études Devancées de Princeton à invitation de Abraham Flexner et Oswald Veblen. Il A aussi travaillé et supervisó à Abraham Albert et Harry Vandiver.^[52] Cependant, sur la Université de Princeton (liée au, mais diverse de l'Institut d'Études Devancées de Princeton) a remarqué qu'il n'a pas été bien reçue en "une université d'hommes, où ne s'admettait pas à aucune femme".^[53] Ses jours aux États-Unis ont été plaisants, entourée comme était de collègues que lui soutenaient et ils absorbaient avec ses thèmes favoris. ^[54] Dans l'été de 1934 retornó par un court temps à l'Allemagne pour se trouver avec Emil Artin et son frère Fritz avant de se diriger à Tomsk. Bien que beaucoup de de ses antérieurs collègues ils avaient été obligés à abandonner l'université, il a pu user la bibliothèque comme "chercheuse invitée étrangère".^[55]

Décès

thumb|Les restes mortels d'Emmy Noether se trouvent dans le passage qu'entoure le claustro de la Bibliothèque M. Carey Thomas.

En avril de 1935 les médecins ils lui ont découverts une tumeur pélvico. Souciés par les possibles complications de la chirurgie, lui ont ordonnés deux jours de repos en lit avant de procéder à l'intervention. Pendant la même ils ont découvert un kyste ovárico "de la taille d'un melón".^[56] Deux tumores uterinos plus petits semblaient être benignos et n'ont pas été extirpados pour éviter que se prolongeât l'opération. Pendant trois jours il semblait que la convalecencia suivait un cours normal, et il s'a recouvré vite d'un éffondrement circulatorio que s'a produit le quatrième jour. Le 14 avril a perdu la conscience, sa température s'a élevé à 42,5 ºC et est enfin mort. "il n'est pas facil dire qu'est-ce que il lui est arrivé à la Doctoresse Noether", il a écrit un des facultatifs, "il Est possible qu'y eût quelque type inusual et violent d'infection qu'a affecté à la base du cerveau, qu'est où il se suppose qu'ils se localisent les centres termorreguladores."^[56]

Quelques jours après la mort de Noether ses amis et réunis en Bryan Mawr ont célébré un service dans sa mémoire en la President Park's house. Hermann Weyl Et Richard Brauer ont voyagé depuis Princeton et ont parlé avec Wheeler et Taussky sur sa collègue disparue. Dans les mois qu'ont suivi, ils ont commencé à apparaître hommages par écrit par tout le monde: Au d'Albert Einstein s'a uni le de vont der Waerden, Weyl, et Pavel Alexandrov pour présenter ses respects. Son corps a été incinéré et ses cenizas enterrées en le claustro de la bibliothèque M. Carey Thomas Library en Bryn Mawr.^[57]

Contribution à la mathématique et la physicienne

En premier lieu et devant tout, Noether est rappelée en les mathématiques comme algebrista et par ses travaux en la topología. Les physiciens l'apprécient plus par le fameux teorema que porte son nom, puisqu'il a des conséquences de grande portée pour le étude des particules subatómicas et la dynamique de systèmes. Il a montré une aigue propensión pour la pensée abstraite, ce que lui permettait se rapprocher à des problèmes mathématiques d'une forme originale.^[58] Son ami et collègue Hermann Weyl a décrit son travail comme autorité en trois époques clairement diverses:

(1) Période de relative dépendance, 1907–1919;

(2) Les recherches groupées autour de la théorie générale d'idéales 1920–1926;

(3) L'étude d'álgebras ne conmutativas, ses représentations moyennant des transformations linéaires et ses applications à l'étude des corps ne conmutativos et ses arithmétiques.

1. REDIRECT Personnel:rendez-vous Harvard

Dans la première époque (1908–19), Noether s'a occupé en premier lieu des invariantes distinctives et algebraicos, en commençant avec la défense de sa thèse sous la direction de Paul Albert Gordan. Ses horizons mathématiques s'ont élargis, et son travail a commencé à se faire plus général et abstrait à mesure que s'est allé en familiarisant avec le travail de David Hilbert, grâce à des étroites interactions avec le successeur de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Après son déplacement à Göttingen en 1915, a élaboré le travail qu'il s'a postérieurement montré de capitale importance pour la physicienne, le teorema de Noether.

Dans la deuxième époque (1920–26), Noether s'a consacré au développement de la théorie de anneaux.^[59]

Dans sa troisième époque (1927–35), Noether s'a centré en le álgebra ne conmutativa, transformations linéaires et corps conmutativos numériques. ^[60]

Contexte historique

Dans le siècle passé depuis 1832 jusqu'au décès de Noether en 1935, le champ des mátemáticas —spécifiquement le álgebra— il a souffert une profonde révolution, dont les échos encore se sentent. Les mathématiques des siècles antérieurs ont travaillé en des méthodes pratiques pour résoudre types spécifiques d'équations, par exemple les équations cúbicas, et de quatrième, et cinquième degré, ainsi que problèmes liés avec la construction de des polygones il réglaits avec règle et compás. En commençant avec la preuve effectuée par Carl Friedrich Gauss en 1829 de que un nombre premier comme cinq pouvait être factorizados en entiers de Gauss, l'introduction par part de Évariste Galois du concept de groupes en 1832, et la découverte par part de William Rowan Hamilton des cuaternionest en 1843, les recherches mathématiques ils allaient en déterminant les propriétés de systèmes de plus en plus abstraits définis par des règles de plus en plus universelles.Les contributions les plus importantes de Noether aux mathématiques sont venu par le développement de ce nouveau champ, la álgebra abstraite.^[61]

Álgebra Abstraite et begriffliche Mathematik (mathématique conceptual)

Deux des deux objets plus basiques en l'álgebra abstraite sont les groupes et les anneaux.

Un groupe consiste à un ensemble d'éléments et une unique opération que combine le premier et le deuxième élément et retorna un troisième. L'opération doit satisfaire certaines conditions pour être un groupe: Doit être fermé (lorsque se applique à n'importe quelle paire d'éléments de l'ensemble associé, l'élément généré doit appartenir aussi à l'ensemble), doit être associative, doit avoir un élément neutro (un élément que combiné moyennant l'opération avec n'importe quelle autrui donne comme résulté l'élément original, comme ajouter avec zéro ou multiplier par un), et par chaque élément doit exister un élément inverse.

Un anneau, de forme similaire, a un ensemble d'éléments, mais il maintenant y a deux opérations. Le premier doit faire l'ensemble un groupe, et la deuxième opération est associative et distributiva quant à la première opération. Il peut ou n'être conmutativa; ceci signifie que le résultat d'appliquer l'opération au premier et au deuxième élément est la même que le faire d'abord à la seconde et après au premier —l'ordre des éléments ne compte. Si chaque élément divers de zéro a un inverse multiplicativo (un élément x tel qu'ax = xa = 1), l'anneau s'appelle anneau de division. Un corps se définit comme un anneau de division conmutativo.

Les groupes s'étudient fréquemment moyennant des représentations de groupe. Dans sa forme sa plus générale, celles-ci ils consistent à prendre une valeur du groupe, un ensemble, et une action du groupe sur l'ensemble, ceci est, une opération qui prend un élément du groupe et retorna un élément de l'ensemble. Avec plus de fréquence, l'ensemble est un espace vectorial, et le groupe représente simetrías de l'espace vectorial. Par exemple, existe un groupe qu'il représente les roulements rigides de l'espace. Celui-ci est un type de simetría dans l'espace, parce que l'espace même ne change pas lorsque se cassée même si ils le font les positions des objets contenus en le. Noether A usé ce type de simetrías pour son travail sur les invariantes en physicienne.

Une forme puissante d'étudier les anneaux est à travers ses modules. Un module consiste à une valeur d'un anneau, un autre ensemble, normalement divers de l'ensemble subyacente appelé le conjoint subyacente du module, une opération sur parres d'éléments de l'ensemble subyacente du module et une opération que prend un élément de l'anneau et un élément du module et retorna un élément du module. Le conjoint subyacente du mlódulo et son opération doit former un groupe. Un module est une version de la théorie d'anneaux d'une représentation de groupe: en ignorant la deuxième opération de l'anneau et l'opération sur des paires d'éléments du module détermine une représentation de groupe. L'utilité réelle des modules est que les types de modules qu'existent et ses interactions il se révèle la structure de l'anneau de formes qu'ils ne sont pas évidentes à partir du propre anneau. Un cas spécial important de ceci est un álgebra. (Le mot álgebra signifie autant un thème dedans des mathématiques il a scié un objet estudiadiado dedans de l'álgebra). Une álgebra consiste à une élection de deux anneaux et une opération que prend un élément de chaque anneau et retorna un élément du deuxième anneau. Cette opération l'effectue le deuxième anneau dans un module sur le premier. Avec fréquence le premier anneau est un corps.

Mots comme "élément" et "opération de combinaison" ils sont trop généraux et se peuvent appliquer à des beaucoup de situations abstraites et du monde réel. N'importe quel ensemble de choses qu'ils obéissent les règles d'une (ou deux) opérations il est, par définition, un groupe (ou anneau), et il obéit à tous les teoremas sur des groupes (ou anneaux). Les nombres eneteros et les opérations d'addition et multiplication sont seulement un exemple. Par exemple, les éléments ils peuvent être données de calcul en des mots, dans celle qui la première opération de combinaison est la disyunción exclusive et la deuxième est une conjonction logique. Les teoremas de l'álgebra abstraite sont puissantes parce que sont générales. Ils gouvernent beaucoup de systèmes. Il se peut imaginer qu'il peu se peut conclure sur des objets définis avec tellement de peu de propriétés, mais précisément en ceci radica le legs de Noether: découvrir le maximal que se puisse conclure à partir d'un ensemble donné de propriétés, ou dit autrement, identifier le minimum des propriétés essentielles d'une observation en particulière. À différence de la majeure part des mathématiques, n'a pas réalisé des abstractions en généralisant à partir d'exemples connus. Au lieu de cela a travaillé directement avec les abstractions. Comme a rappelé ils vont der Waerden en l'obituario d'Emmy:^[62]

Modèle:Il cite

Ceci est l'appel begriffliche Mathematik (mathématique purement conceptual) qu'est caractéristique de Noether. Ce style de mathématiques a été adopté par autres mathématiques, et après sa mort floreció en des nouvelles formes comme la théorie de catégories.

Entiers comme exemple d'un anneau

Le entiers forment un anneau conmutativo dont les éléments sont les entiers, et les opérations de combinaison sont l'addition et la multiplication. N'importe quelle paire d'entiers ils peuvent être sommedeux ou multipliés, ce que il résulte toujours en un autre entier, et la première opération, l'addition, est conmutativa, p. ej. Pour n'importe quel élément à et b de l'anneau, à + b = b + à. La deuxième opération, la multiplication, aussi est conmutativa, mais cela ne précise pas être vrai pour autres anneaux, ce que il signifie que à combinée avec b peut être différente de b combinée avec à. Exemples d'anneaux ne conmutativos seraient les matrices et les cuaterniones. Les entiers ne forment pas un anneau de division, parce que la deuxième opération ne toujours peut être investie: il n'existe pas un entier à tel que 3 × à = 1.

Les entiers ont des propriétés additionnelles qu'ils ne se généralisent pas à tous les anneaux conmutativos. Un exemple important est le teorema fondamental de l'arithmétique, que dit que chaque entier positif peut être factorizado uniquement en nombres premiers. Les factorizaciones uniques ne toujours existent dans autres anneaux, mais Noether a trouvé un unique teorema de factorización, connu actuellement comme le teorema de Lasker–Noether theorem, pour idéals de beaucoup d'anneaux. Grande part du travail de Noether se centre en déterminer que propriétés correspondent à tous les anneaux, en dessiner nouveaux analogues des vieux teoremas sur les entiers et déterminer le minimum conjoint de prémisses nécessaires pour obtenir certaines propriétés des anneaux.

Première époque (1908–19)

Théorie de l'invariante algebraica

Table 2 de la thèse doctorale de Noether sur la théorie des invariantes. ^[63] Cette table ramasse 202 des 303 invariantes en des formes ternarias bicuadráticas. Ces formes se gradúan en deux variables x et ou. La direction horizontale de la table prête les invariantes avec degré progressivement majeur en x, tandis que la direction verticale liste les mêmes avec des degrés progressivement majeurs en ou.

Grande part du travail de Noether dans la première époque de sa course était associé avec la théorie des invariantes, principalement la théorie des invariantes algebraicas. La théorie des invariantes agit des expressions qu'ils demeurent soutenues (invariantes) bas groupes de transformations. Comme exemple quotidien, si une vara de mesurer rigide se soumet à roulement, les coordenadas (x, et, z) de ses bouts changent, mais sa longueur L donnée par la formule L² = Δx² + Δet² + Δz² demeure soutenu. La théorie d'invariantes a été une zone de recherche active à la fin du siècle XIX, promue en partie par le programme d'Erlangen de Felix Klein, d'accord avec lequel les divers types de geometría devraient être caractérisées par ses invariantes sous des transformations, par exemple, la raison anarmónica de la geometría projective. L'exemple arquetípico d'une invariante est le discriminante B² − 4AC d'une forme binaria cuadrática de Ax² + Bxy + Cy². À cette il se lui appelle invariante parce que ne change pas par substituciones linéaires x→ax + by, et→cx + dy avec déterminant ad − bc = 1. Ces substituciones forment le groupe linéaire spécial SL₂. (il n'y a pas invariantes sous le groupe linéaire général de toutes les transformations linéaires invertibles parce que ces transformations peuvent être multiplication par un facteur escalader. Pour le remédier, la théorie classique des invariantes aussi envisagent invariantes relatives, qu'étaient des formes d'invariante par dessus d'un facteur escalader). Il se peut il peut demander par tous les polinomios en À, B, and C que ne changent pas par l'action de SL₂; à ceux-ci il se leur appelle invariantes des formes cuadráticas, et résultent être les polinomiales du discriminante. De façon plus généralisé, se peut demander par les invariantes des polinomiales homogéneas À₀x^ret⁰ + ... + À_rx⁰et^r de degré supérieur, que seront certaines polinomiales dans les coefficients À₀, ... , À_r, et de forme encore plus générale, se peuvent poser des questions similaires sur les polinomiales homogéneas en plus de deux variables.

Une des principaux buts de la théorie des invariantes est résoudre le "problème de base finita". La somme ou proeducto de deux invariantes n'importe qui est une invariante, et le problème de la base finita se pose sur si il était possible obtenir toutes les invariantes en commençant par une liste finita d'invariantes, appelés générateurs et après ajouter ou multiplier les générateurs entre si. Par exemple, le discriminante offre une base finita (avec un élément) pour les invariantes des formes binarias cuadráticas. Le tuteur de Noether, Paul Albert Gordan, a été connu comme le "roi de la théorie des invariantes", et sa principale contribution aux mathématiques a été sa solution de 1870 du problème de la base finita pour invariantes de polinomiales homogéneas en deux variables.^[64][65] A essayé ceci moyennant un méthode constructif pour trouver toutes les invariantes et ses générateurs, mais n'a pas été capable de développer cette approche constructive pour invariantes en trois ou plus variables. En 1890, David Hilbert a essayé un exposé similaire pour les invariantes de polinomiales homogéneas à n'importe quel nombre de variables. ^[66][67] Est plus, ce méthode fonctionnait, ne seulement pour le groupe spécial linéaire, mais aussi pour quelqu'un de ses subgrupos comme le groupe spécial ortogonal.^[68] Sa première preuve a produit certaine controverse parce qu'il ne fournissait pas un méthode pour bâtir les générateurs, bien que en des travaux posterior il a fait que son méthode fût constructif. Pour sa thèse, Noether a élargi la preuve computacional de Gordan à polinomiales homogéneas en trois variables. L'approximation constructive de Noether a fait possible étudier les relations entre les invariantes. Postérieurement, après se revenir vers des méthodes plus abstraits, il a dit de sa thèse qu'était Mist (bazofia) et Formelngestrüpp (un revoltijo d'équations).

Théorie de Galois

La théorie de Galois agit des transformations de corps numériques que permutent les raices d'une équation. Envisagez-vous une équation polinómica d'un variable x de degré n, dans celui qui les coefficients sont dirigés par quelque corps "basique", qu'il pourrait être, par exemple, le corps des nombres réels, le de les nombres rationnels ou le module entier  7. Ils peuvent exister ou ne valeurs de x, que fassent cette polinomar s'égaler à zéro. Ces valeurs, si existent, ils s'appellent racines. Si la polinomial est x² + 1 et le corps il est le de les nombres réels, alors la polinomial n'a pas des racines, parce que cuanquier valeur de x fait la polinomial majeure qu'ou pareil à un. Cependant, si le corps est étendu, alors le polinomio peut acquérir des racines, et si il se lui étend le suffisante, aura un nombre de racines similaire à son degré. En continuant avec l'exemple préalable, si le corps s'étend aux nombres complexes, alors la polinomial acquiert deux racines, i et −i, oùi est la unité imaginaire, ceci il est, i ² = −1. De façon plus générale, l'extension de champ dans laquelle une polinomial peut être factorizada dans ses racines se connaît comme corps de décomposition de la polinomial.

Le groupe de Galois d'une polinomial est l'ensemble de toutes les formes de transformation d'un corps de décomposition tandis qu'il se préserve le corps basez et les racines de la polinomial (en la jerga mathématique, ces transformations se dénomment automorfismos). Le groupe de Galois de x² + 1 consiste à deux éléments: La transformation identité, qu'envoie chaque nombre complexe à si même, et la conjugaison, que fait correspondre i à −i. Puisque le groupe de Galois ne change pas en corps de base, il laisse les coefficients de la polinomial sans changement, de sorte que doit aussi laisser sans variation l'ensemble de toutes les racines. Pourtant, chaque racine se peut déplacer à une autre racine, de sorte que la transformation détermine une permutación de n racines entre si mêmes. L'importance du groupe de Galois dérive du teorema fondamental de la théorie de Galois, qu'essaie que les corps qui sont sous le corps de base et le corps de décomposition ils sont en correspondance d'un à un avec les subgrupos du groupe de Galois.

En 1918, Noether a publié un papier de grande importance sur le problème de Galois inverse .^[69] Au lieu de déterminer le groupe de Galois de transformations d'un corps donné et son extension, Nother se demande si, donné un corps et un groupe, toujours est possible trouver une extension du corps qu'ait au groupe donné comme son groupe de Galois. Il a réduit ainsi ceci au problème de Noether, que demande si un corps fixé d'un subrupo G du groupe de permutación S_n en agissant sur le champ k(x₁, ... , X_n) est toujours une extension trascendente pure du corps k. (Il a au début mentionné ce problème dans un article de 1913,^[70] Où attribuait le problème à son collègue Fischer.) Elle a montré que ceci était vrai pour n = 2, 3, ou 4. En 1969, R. G. Swan A trouvé un contraejemplo pour le problème de Noether en étant n = 47 et G un groupe cyclique d'ordre 47.^[71] (Bien que ce groupe se peut concevoir comme un groupe de Galois sur les nombres rationnels par autres méthodes). Le problème inverse continue sans se résoudre. ^[72]

Physicienne

Noether A été invitée à Göttingen en 1915 par David Hilbert et Felix Klein, qui précisaient son expérience dans la théorie d'invariantes pour leur aider à comprendre la relativité générale, une théorie géométrique de la gravitation développée principalement par Albert Einstein. Hilbert Avait remarqué que la conservation de l'énergie semblait être violée dans la relativité générale, en raison du fait de que l'énergie gravitacional pouvait gravitar elle même. Noether dió La solution lpara ce paradoxe, et un outil fondamental pour la physicienne théorique avec son premier teorema de Noether, qu'a essayé en 1915, mais qu'il n'a pas publié jusqu'à 1918.^[73] A résolu le problème ne seulement pour la relativité générale, mais qu'il a déterminé les quantités conservées pour n'importe quel système de lois physiques que possède quelque type de simetría contínua Après recevoir son travail, Einstein a écrit à Hilbert avec ces mots: "j'Ai hier reçu de Fräulein Noether un article très intéressant sur les invariantes. Je suis impressionné de que ce type de choses ils puissent être comprises d'une façon tellement générale. La vieille garde de Göttingen devrait prendre quelques leçons de Fräulein Noether! Il semble connaître de que pâte cette faite."^[74]

Pour illustrer l'importance de ce teorema, si un système physique se comporte toujours de la même manière, indépendamment de comme il soit orienté dans l'espace, les lois physiques qui le gouvernent sont symétriquement rotacionales. À partir de cette simetría, le teorema de Noether montre que le moment angulaire du système se doit conserver.^[75] Le propre système physique ne précise pas être symétrique. Un asteroide de surface irrégulière en tournant aberrantemente dans l'espace The physical system itself need not be symmetric; à jagged asteroid tumbling in space conserve son moment angulaire malgré son asymétrie. Il est plus, la simetría des lois physiques que gouverne le système il est responsable de la loi de la conservation. Comme un autre exemple, si une expérience physique a le même résultat à n'importe quel luga et à n'importe quel moment,alors ses lois sont symétriques sous translaciones contínuas en l'espace et le temps. Par le teorema de Noether, ces simetrías expliquent les lois de conservation du moment linéaire et la énergie dedans de ce système, respectivement.

Le teorema de Noether s'est converti dans un outil fondamental dans la moderne physicienne théorique, autant par la perspective que donne sur les lois de conservation et comme par être un outil pratique de cáluculo. ^[3] Son teorema permet aux chercheurs déterminer les quantités conservées à partir des simetrías remarquées dans un système physique. Recíprocamente, Facilite la description d'un système physique en se basant sur classes de lois physiques hypothétiques. Pour illustrer ce point, supposez-vous qu'il se découvre un nouveau phénomène physique. Le teorema de Noether fournira un test pour les modèles théoriques du phénomène: si la théorie a une simetría continue, alors le teorema de Noether garantit que la théorie a une quantité conservée, et pour que la théorie soit correcte, cette conservation doit être observable en des expériences.

Deuxième époque (1920–26)

Bien que les résultats de la première époque de Noether ont été impressionants et utiles, sa renommée comme mathématique il repose plus dans le travail fondamental qu'a effectué dans son deuxièmes et troisièmes époques, comme avertissent Hermann Weyl et B. L. Ils vont der Waerden en le obituario d'Emmy.

Dans cette époque n'était pas en appliquant simplement les idées et méthodes des premiers mathématiques. Au lieu de cela était en train d'élaborer des nouveaux systèmes de définitions mathématiques que seraient usés par des futurs mathématiques. En particulier, a développé une théorie complètement nouvelle de le idéals dans les anneaux, en généralisant les premiers travaux de Richard Dedekind. il aussi est renombrada par découvrir conditions de la chaîne ascendante, une condition simple de fititud qu'a donné des puissants résultats dans ses mains. Telles conditions et la théorie d'idéales ont permis à Noether généraliser beaucoup de résultats anciens et traiter des vieux problèmes depuis des nouvelles perspectives, comme la théorie de l'élimination et la variétés algebraicas qu'avaient été étudiées par son père.

Conditions ascendantes et descendantes de la chaîne

Dans cette époque, Noether s'a fait fameuse po dextérité dans l'usage des conditions ascendantes (Teilerkettensatz) ou descendantes (Vielfachenkettensatz) de la chaîne. Il se dit qu'une séquence de subconjuntos ne vides À₁, À₂, À₃, etc. D'un conjoint S est strictement ascendant si chacun est un subconjunto du suivant

Erreur math (erreur lexicale): À_{1} \subset À_{2} \subset À_{3} \subset \cdots

La condition de la chaîne ascendante requiert que ces séquences se descompongan dans un nombre finito de pas. En d'autres termes, toutes ces séquences doivent être finitas. À l'inverse, avec une séquence de subconjuntos strictement descendante:

Erreur math (erreur lexicale): À_{1} \supset À_{2} \supset À_{3} \supset \cdots

La condition de la chaîne descendante requiert que telles séquences se descompongan dans un nombre finito. Les conditions ascendantes et descendantes de la chaîne sont générales, ce que signifie qu'ils se peuvent appliquer à des beaucoup de types divers d'objets mathématiques —et superficialmente semble qu'ils ne sont pas très puissants. Noether A montré comme exploser estasand, on the surface, they might not seem very powerful. Pourtant Noether a montré comme exploser ces conditions maximizando l'avantage: par exemple, en les utilisant pour montrer que chaque ensemble de sub-objets avait un élément maximal/minimo ou qu'un objet complexe pourrait être généré par un nombre moindre d'éléments. Ces constats souvent sont des pas cruciaux dans une preuve.

Beaucoup de types d'objets en une álgebra abstraite peuvent satisfaire les conditions de la chaîne, et habituellement si ils satisfont une condition ascendante de la chaîne ils s'appellent noetherianos dans son honneur. Par définition, un anneau noetheriano satisfait une condition ascendante de la chaîne en ses idéales gauche et droit, alors qu'un groupe noetheriano se définit comme un groupe dans lequel chaque chaîne strictement ascendante de subgrupos est finita. Un module noetheriano est un module dans lequel chaque chaîne strictement ascendante de submódulos se descompone dans un nombre finito. Un espace noetheriano est un espace topológico dans lequel chaque chaîne strictement ascendante de subespacios se descompone dans un nombre finito de termes. Cette définition s'établit de sorte que le spectre d'un anneau noetheriano est un espace topológico noetheriano.

La condition de la chaîne fréquemment est "héritée" par les subobjetos. Par exemple, tous les subespacios d'un espace noetheriano sont ils mêmes noetherianos. Tous les subgrupos et groupes de cociente d'un groupe noetheriano sont de la même manière noetherianos, et mutatis mutandis, le même se prêche des submódulos et cocientes te modules d'un module noetheriano. Tous les anneaux de cociente d'un anneau noetheriano sont noetherianos, mais cela n'est pas nécessairement valable pour ses subanillos. La condition de la chaîne aussi peut être héritée par des combinaisons ou des extensions d'un objet noetheriano. Par exemple, les sommes finitas directs anneaux noetherianos sont noetherianas, puisqu'est l'anneau de tu séries de puissances formelles sur un anneau noetheriano.

Une autre application de telles conditions de la chaîne est la induction noetheriana —aussi connue comme mandat bien fondé— qu'il est une généralisation de la induction mathématique. il fréquemment s'use pour réduire prémisses tu générais sur des collections d'objets à des prémisses sur des objets en particulier de cette collection. Supposez-vous que S est un ensemble partiellement rangé. Une forme de provar une affirmation sur les objets de S est assumer l'existence d'un contraejemplo et déduire une contradiction, en essayant de cette façon la contrapuesta de l'affirmation originale. La prémisse basique de l'induction noetheriana est que chaque subconjunto ne vide de S contient un élément minime. En particulier, l'ensemble de tous les contraejemplos contient un élément minime, le contraejemplo minime. Pour essayer l'affirmation originale, par tellement, est suffisant essayer quelque chose apparemment beaucoup plus faible:Par chaque contraejemplo existe un contraejemplo moindre.

Anneaux conmutativos, idéals et modules

L'article de Noether, Idealtheorie in Ringbereichen (Théorie d'idéales le le contexte des anneaux, 1921),^[76] Est le fondement de la théorie générale d'anneaux conmutativos et donne une des premières définitions genrales d'un anneau conmutativo.^[77] Avant de son article, beaucoup de de les résultats en l'álgebra conmutativa se restreignaient à des exemples spéciaux d'anneaux conmutativos, comme les anneaux polinómicos sur corps ou des anneaux d'entiers algebraicos. Nother A essayé que dans un anneau que satisfait la condition de la chaîne ascendante sur un idéal, tous les idéals ils sont générés de forme finita. En 1943 le mathématique français Claude Chevalley a frappé le terme, anneau noetheriano, pour décrire cette propriété.^[77] Une des conséquences principales de l'article de noether de 1921 est le teorema de Lasker–Noether, qu'élargit le teorema de Lasker sur la décomposition primaire d'idéales en des anneaux polínómicos à tous les anneaux noetherianos. Le teorema de Lasker–Noether se peut contempler comme une généralisation du teorema fondamental de l'arithmétique qu'affirme que n'importe quel entier positif se peut exprimer comme un produit de nombres premiers et que sa décomposition est unique.

Le travail de Noether Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Structure abstraite de la théorie d'idéales en corps de nombres algebraicos et fonctions, 1927)^[78] A caractérisé les anneaux dans lesquels les idéals ont une factorización unique en des idéals cousins comme les dominations de Dedekind: les dominations ingegrales que sont noetherianos, 0 ou 1-dimensionales, et fermés integralmente dans ses corps cocientes. Cet article aussi contient ce que il actuellement se connaît comme teoremas de l'isomorfismo que décrit quelques isomorfismos naturels et autres conséquences basiques des modules noetherianos et artinianos.

Théorie de l'élimination

En 1923–24, Noether a appliqué sa théorie d'idéales à la théorie de l'élimination—dans une formulation que s'attribue à son élève, Kurt Hentzelt—en montrant que les teoremas fondamentaux de la factorización de polinomios peut s'effectuer directement.^[79] Traditionnellement, la théorie de l'élimination s'occupe de l'élimination d'une ou plus variables d'un système d'équations polinómicas, habituellement moyennant le méthode de le résultants. Pour illustrer ce point, un système d'équations fréquemment peut seer écrit dans la forme d'une matrice M (en éliminant le variable x) fois le vectorv (en ayant seulement diverses puissances de x) en égalant au vector zéro, M•v = 0. Comme conséquence, le déterminant de la matrice M doit être égal à zéro, en produisant une nouvelle équation dans laquelle le variable x a été éliminé.

Théorie des invariantes de groupes finitos

Techniques comme la solution ne constructive originale d'Hilbert au problème de la base finita ne peuvent pas être utilisées pour obtenir information quantitative sur les invariantes d'une action de groupe, et même tampo s'appliquent à toutes les actions de groupe. Dans son article de 1915,^[80] Noether a trouvé une solution pour le problème de base finita pour un groupe finito de transformations G en agissant sur un espace vectorial dimensional finito sur un corps de caractéristique zéro. Sa solution montre que l'anneau des invariantes se génère par invariantes homogéneas dont le degré est moindre ou pareil à l'ordre du groupe finito. À ceci se lui appelle cote de Noether. Son article donnait deux preuves des cotes de noether, en étant aussi les deux values lorsque la caractéristique du corps est coprima à |G|!, Le factorial de mandat |G| du groupe G. Le nombre de générateurs nécessaires ne satisfait pas la cote de Noether lorsque la caractéristique du cuerp divise le |G|,^[81] mais Noether n'a pas été capable de déterminer si la cote était correcte lorsque la caractéristique du corps divise |G|! Mais ne |G|. Pendant beaucoup d'ans, déterminer la vérité ou fausseté de la cote dans ce cas a été un problème ouvert connu comme le "creux de Noether". Il A enfin été résolu de forme indépendante par Fleischmann en 2000 et Fogarty en 2001, en démontrant les deux que la cote continue à être valable.^[82]

Dans son article de 1926,^[83] Noether A étendu le teorema d'Hilbert à des représentations d'un groupe finito sur un corps. Le nouveau cas que ne s'a pas suivi de l'oeuvre d'Hilbert se produit lorsque la caractéristique du corps est divisible par l'ordre du groupe. Le résultat de Noether a été amlpliado postérieurement par William Haboush à tous les groupes reductivos par sa preuve du la conjecture de Mumford.^[84] Dans cet article Noether aussi introduit la devise de la standardisation de Noether, en montrant qu'une domination générée finitamente À sur un corps k a un ensemble x₁, ... , X_n d'éléments algebraicamente indépendantes telles que À est intégrale sur k[x₁, ... , X_n].

Contributions à la topología

Une déformation contínua (homotopía) d'une tasse de cafe en un donut (taureau) et à l'inverse.

Comme a dit Pavel Alexandrov et Hermann Weyl en ses obituarios à Emmy, les contributions de Noether à la topología illustrent sa générosité avec les idées et comment ses intuitions pouvaient transformer des champs complets de la mathématique. En topología, les mathématiques étudient les propriétés d'objets que permanencen invariantes même sous déformation, propriétés comme son conexidad. Une blague commune dit qu'un topólogo ne peut pas distinguer son donut d'une tasse de café, puisque peuvent être suavemente deformados l'un en l'autre.

À Noether se lui attribuent les idées fondamentales qu'ils ont conduit au développement de la topología algebraica à partir de la primitiva topología combinatoria, spécifiquement, l'idée de groupes d'homología.^[85] D'accord avec ce que dit Alexandrov, Noether assistait à des classes impartidas par Heinz Hopf et il même dans les étés de 1926 et 1927, où "il était constamment en faisant observations, que fréquemment étaient profonds et subtils", ^[86] et continue à dire que:

1. REDIRECT Personnel:Notes au pied

La suggestion de Noether de que la topología devait être étudiée algebraicamente a été adoptée immédiatement par Hopf, Alexandrov, et autrui,^[87] et s'a converti dans un cliché de discussion fréquente entre les mathématiques de Göttingen.^[88] Noether A remarqué que son idée de groupe de Betti fait la formule Euler–Poincaré simple de comprendre, et le propre travail d'Hopf sur cette matière "il porte l'impronta de ces observations d'Emmy Noether".^[89][90] Noether mentionne ses propres idées sur la topología seulement marginalmente dans une publication de 1926,^[91] où le cite comme une application de la théorie de groupes.^[92]

L'approximation algebraica à la topología a été développé indépendamment en Autriche. Dans un cours de 1926–27 impartido en Vienna, Leopold Vietoris définit un groupe d'homología, qu'a été développé par Walther Mayer, dans une définition axiomática en 1928.^[93]

Helmut Hasse A travaillé avec Noether et autrui pour trouver la théorie des álgebras centrales simples.

Troisième époque (1927–35)

Nombres hipercomplejos et théorie de la représentation

Ils se sont mené à terme beaucoup de travaux sur les nombres hipercomplejos et en représentations de grup à des principes du siècle XX, mais continuent à être tu tires sur. Noether A uni les résultats et dió la première représentation générale de la théorie de groupes et álgebras.^[94] Brevemente, Noether subsumió La théorie structurale du álgebra associative et la théorie de la représentation de groupes dans une unique théorie arithmétique de modules et idéals que satisfont la condition ascendante de la chaîne. Cet unique travail de Noether est de fondamentale importance pour le développement de l'álgebra moderne.^[95]

Álgebra Ne conmutativa

Noether a aussi été responsable d'autres avances dans le champ de l'álgebra. Avec Emil Artin, Richard Brauer, et Helmut Hasse, a fondé la théorie des álgebras centrales simple.^[96]

Un article trascendente publié par Noether, Helmut Hasse, et Richard Brauer correspond aux álgebras de division,^[97] Que sont ces systèmes algebraicos dans lesquels est possible la division. L'équipe probí deux teoremas importants; un principe local-globale qu'affirme que si une álgebra finita dimensional centrale sur un corps numérique algebraico de descopone localement à n'importe quel endroit, se descompone aussi globalement (ceci est trivial), et de ceci ont déduit son Hauptsatz ("teorema principal"): toute álgebra de division centrale finita dimensional sur un champ numérique algebraico F se descompone sur une extension cyclique ciclotómica. Ces teoremas permettent le classement de toutes les álgebras de division finitas dimensionales et centrales sur un corps de numérique donné. L'article qui a continué à est a montré, comme un cas spécial d'un teorema plus général, que tous les subcuerpos maximaux d'une álgebra de division D sont champs de décomposition.^[98] Cet article aussi contient le teorema de Skolem–Noether qu'affirme que deux inclusions d'une extension d'un corps k en une álgebra simple centrale dimensional finita sur k, sont conjugados. Le teorema de Brauer–Noether offre une caractérisation des cuerlpos de décomposition d'une álgebra de division centrale sur un corps. ^[99]

Estimation, reconnaissance et hommages

[[j'Archive:Emmy-noether-campus siegen.jpg|thumb|Le Campus d'Emmy Noether dans la Université de Siegen est le siège du département de physicienne et mathématiques. Photographie de Bob Ionescu.]]

Le travail de Noether continue à être remarquable pour le développement de la physicienne théorique et les mathématiques et il à plusieurs reprises se lui situe comme un des mais grands mathématiques du siècle XX. En son obituario, l'algebrista B. L. Ils vont der Waerden dit que son originalité mathématique était "absolument au-delà de n'importe quelle comparaison",^[100] et Herman Weyl a dit que Noether "il a changé la face de la álgebra abstraite" par son travail.^[6] En vie d'Emmy et encore aujourd'hui, s'est dit d'elle qu'a été la plus grande femme mathématique de l'histoire,^[2][101] Par exemple par les mathématiques Pavel Alexandrov,^[102] Hermann Weyl,^[103] et Jean Dieudonné.^[104] Dans une lettre au The New York Times, Albert Einstein a écrit:^[1]

1. REDIRECT Personnel:Notes au pied

Le 2 janvier 1935, quelques peu de mois après son décès, le mathématique Norbert Wiener a écrit que: ^[105]

1. REDIRECT Personnel:Notes au pied

Dans un exposé de la 1964 Exposé Universel de 1964 sous la devise Mathématiques: Au-delà du monde des nombres, Noether a été l'unique femme représentée entre les notables mathématiques du monde moderne.^[106]

Noether A été honorée dans divers hommages:

• La Association for Women in Mathematics célèbre chaque an ses Conférences Noether pour honorer aux femmes mathématiques chaque an. Dans la brochure éditée pour l'événement en 2005, L'association caractérise à Nother comme "une des mathématiques plus importants de son temps, quelqu'un qui a travaillé et il a souffert par cela en ce que croyait et il aimait. Sa vie et oeuvre servira pour nous d'une terrible inspiration".^[107]
• En cohérence avec son dévouement à ses élèves, la Université de Siegen a le siège de ses départements de mathématiques et physicienne en des bâtiments situés en le "Campus Emmy Noether". ^[108]
• La Société Allemande pour la Recherche Scientifique (Deutsche Forschungsgemeinschaft) mène à terme le Emmy Noether Programm, une bourse posdoctoral pour soutenir la recherche et activités docentes de jeunes prometteurs.^[109]
• S'est donné son nom et le de son père, Max Noether, à une rue de sa ville natale, Erlangen.
• L'école secondaire successeuse de cette à celle que asisitión en Erlangen a été rebaptisée comme the Emmy Noether School.^[104]

Et au-delà de son pays,

• Le cráter Nöther dans le visage occulte de la Lune foi nommé ainsi dans son honneur.
• L'asteroide 7001 Noether aussi dois son nom à Emmy Noether.^[110][111]

Liste de doctorandos

Bibliografía

Références

tu Oeuvres sélectionnées sur Emmy Noetter (en Alemán)

Autres sources

Autres références

• Modèle:Il cite je livre [1]
• Modèle:Rendez-vous livre [2] [3]
• Modèle:Cite publication
• Kimberling, Clark, "Emmy Noether," American Mathematical Monthly 79 (1972) 136-149. Addendum, 79 (1972) 755.
• Noether, Gottfried Et. (1987), "Emmy Noether (1882-1935)" in Louise S. Grinstein and Paul J. Campbell, ed., Women of mathematics: À Biobibliographic Sourcebook, with à foreword by Alice Schafer, Greenwood Press, New York, ISBN 0-313-24849-4, pp. 165-170

• Modèle:Cite je livre

Tu raccordes externes

• Fiche en Mathematics Genealogy Project En anglais.
• Emmy Noether, Mandie Taylor, in: Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College. En anglais.
• Biographie conjointe avec Sophia Kovalevsky: Kovalevsky et Noether En anglais.
• Page de l'UCLA sur Emmy Noether En anglais.
• Emmy Noether (1882-1935) - Lebensläufe Sollicitude d'admission à la Université d'Erlangen et trois currículums, deux desquels apparaissent en version manuscrite, avec des transcriptions. Le premier d'ils présente la caligrafía d'Emmy Noether. En allemand.
• The Life and Times of Emmy Noether Nina Byers, Physics Department, UCLA, Les Angeles, communautés autonomes 90024, (November 11, 1994) En anglais.
• Deux versions de son examen de doctorado, présenté en 1908 en Erlangen. La deuxième est la version publiée. [4] [5] En allemand.
• Clark Kimberling, Emmy Noether, Mentors & Colleagues En anglais.

Modèle:ORDONNER:Noether, Emmy

ai:אמי נתרai vu:Emmy Noether