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Kurt Gödel

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Kurt Gödel

Le titre de cet article contient le caractère allemand ö. Le nom aussi peut s'écrire Kurt Goedel

Kurt Gödel ([kuɹtˈgøːdl]) (28 avril, 1906 Brno (Brünn), AutricheEmpire Austro-Hongrois (maintenant la République tchèque) – 14 janvier, 1978 Princeton, New Jersey) a été un logique, mathématique et filósofo austriaco-américain.

Reconnu comme un des plus importants logiques de tous les temps, le travail de Gödel a eu un impact immense dans le pensée scientifique et philosophique du siècle XX. Gödel, De même qu'autres pensadores comme Bertrand Russell, À. N. Whitehead Et David Hilbert a essayé employer la logique et la théorie d'ensembles pour comprendre les fondements de la mathématique. À Gödel se lui connaît mieux par ses deux teoremas de l'incompletitud, publiés en 1931 aux 25 ans d'âge, un an après terminer son doctorado dans la Université de Vienne.

Le plus célèbre de ses teoremas de l'incompletitud établit qu'il arrête tout système axiomático recursivo acte-consistant le suffisamment puissant comme pour décrire la arithmétique des nombres naturels (la arithmétique de Peano), existent des propositions véritables sur les naturels que ne peuvent pas se démontrer à partir des axiomas. Pour démontrer ce teorema a développé une technicienne dénommée maintenant comme numeración de Gödel, lequel codifica expressions formelles comme des nombres naturels.

Il A aussi démontré que la hypothèse du continu ne peut pas refutarse depuis les axiomas acceptés de la théorie d'ensembles, si dits axiomas sont consistants. Il a réalisé des importantes contributions à la théorie de la démonstration au tirer au clair les connexions entre la logique classique, la logique intuicionista et la logique modale.

Sommaire

Vie

Enfance

Kurt Friedrich Gödel est né le 28 avril 1906]], à Brünn la capitale de la Moravie Austrohúngara (actuellement Brno, la République tchèque) dans une famille ethnique-germana accommodée, composée par Rudolf August Gödel, homme d'affaires et administrateur d'une usine de textiles, et Marianne Gödel (née Handschuh), une femme educada et culta qui a demeuré proche à Gödel pendant toute sa vie (telle comme peut se remarquer dans l'étendue correspondance entre les deux).[1] Au moment de sa naissance sa ville racontait avec la plupart de population de langue allemande[2] et est était l'idiome de ses pères.[3] Gödel Que parlait très peu du tchèque il s'a converti automatiquement en checoslovaco à l'âge de 12 ans après la chute du AutricheEmpire Austro-Hongrois à la fin de la Première Guerre mondiale. Il Lui a postérieurement raconté à son biógrafo John W. Dawson Que pendant ce temps se sentait comme un "exilado autrichien en Tchécoslovaquie" ("ein Österreicher im Exil in der Tschechoslowakei"). Il a décidé se convertir en citoyen autrichien à l'âge de 23 ans. Lorsque la l'Allemagne nazie a annexé l'Autriche Gödel s'a automatiquement converti en citoyen allemand à l'âge de 32 ans. Après la Seconde Guerre mondiale, à l'âge de 42 ans, s'a converti en citoyen américain.

Dans sa famille, au jeune Kurt ils l'appelaient Herr Warum (M. Par quel) en raison de son insaciable curiosité. L'unique exception à une enfance sans des incidents a été celui qui à partir des quatre ans Kurt il a souffert quebrantos de santé et fièvres reumáticas, desquelles s'a récupéré complètement, mais il est resté convaincu par le reste de sa vie de que son coeur avait souffert un dommage permanent.

Il a assisté à l'école primaire et secondaire en idiome allemand à Brno de laquelle se graduó avec des honneurs en 1923 et a dépassé en mathématiques, idiomes et religion. Au cours de son adolescence Kurt a étudié, entre autres matières, la Théorie des couleurs de Goethe, critiques de Isaac Newton et l'oeuvre de Immanuel Kant.

Études à Vienne

À l'âge de 18 ans Kurt il s'a réuni avec son frère majeur Rudolf (né en 1902) et a encaissé à la Université de Vienne. Pour alors il déjà dominait les mathématiques à niveau universitaire et bien que dans un principe il a prétendu étudier physicienne théorique, il a aussi assisté à cours de philosophie impartidos par Heinrich Gomperz et de mathématiques. Pendant cette période a adopté des idées du réalisme mathématique, a lu les Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (Fondements métaphysiques de la science naturelle) de Kant, et bien que il même n'a pas été un “positivista logique” a participé à des réunions du Cercle de Vienne avec Moritz Schlick, Hans Hahn et Rudolf Carnap, en étant ces deux derniers de qui a appris logique. Il a après étudié aussi la théorie des nombres, et il est allé l'assister à un séminaire dirigé par Schlick, dans lequel s'étudiait le livre Introduction à la logique mathématique de Bertrand Russell, ce que l'a motivé à se intéresser par la logique mathématique.

L'assister à une conférence d'Hilbert sur la completud et la consistencia des systèmes mathématiques pourrait y avoir été ce que il a décidé le cours de sa vie. En 1928 Hilbert et Wilhelm Ackermann ont publié les Grundzüge der theoretischen Logik (Principes de logique théorique), une introduction à la logique de premier ordre en laquelle se posait le problème de la completud: “ils Sont suffisants les axiomas d'un système formel pour dériver chacune des propositions véritables en tous les modèles du système?” Est a été le thème choisi par Gödel pour sa dissertation doctorale. En 1929, à l'âge de 23 ans, il a complété sa dissertation sous la supervision de Hans Hahn, dans laquelle Gödel a établi la completud du calcul de prêchés de premier ordre (ce résultat se connaît maintenant comme le teorema de la completud de Gödel). Le titre de Dr. Phil. Il lui fut accordé en 1930 et sa thèse, je joins à travail additionnel, a été publiée par l'Académie de Sciences de Vienne.[4]

Oeuvre à Vienne

En 1931 Gödel a publié ses célèbres teoremas de l'incompletud en "Über formel unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" ("Sur des propositions formellement indecidibles de Principia Mathematica et systèmes liés"). En dit article a démontré qu'il arrête tout système axiomático calculable que soit le suffisamment puissant comme pour décrire l'arithmétique des nombres naturels (et.G. Les axiomas de Peano (ou ZFC), alors:

  1. Si le système est consistante ne peut être complet. (À ceci généralement se lui connaît comme le teorema de l'incompletud).
  2. La consistencia des axiomas ne peut pas se démontrer à l'intérieur du système.

Ces teoremas ont terminé moyen siècle de tentatives académiques (en commençant avec le travail de Frege et en terminant en les Principia Mathematica et dans le formalismo d'Hilbert) par trouver un ensemble d'axiomas suffisant pour toute la mathématique. Le teorema de l'incompletud implique aussi que ne toute la mathématique est calculable.

L'idée basique du teorema de l'incompletud est plutôt simple. Essentiellement Gödel a bâti une formule qu'il assure être ne-demostrable pour vrai de système formel. Si il fût demostrable serait fause, ce que contredit le fait de que dans un système consistant les propositions demostrables sont toujours véritables. De sorte qu'il toujours y aura au moins une proposition véritable mais ne demostrable. Ceci est, pour tout conjoint d'axiomas de l'arithmétique construible par l'homme existe une formule laquelle s'obtient de l'arithmétique mais il est indemostrable dans ce système. Pourtant, pour préciser ceci Gödel précisait résoudre diverse questions techniques, telles comme des propositions de codification et le concept même de demostrabilidad dans la théorie des nombres naturels. Ceci dernier l'a réalisé moyennant un procès dénommé numeración de Gödel.

Dans son essai de deux pages "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül" (1932) Gödel refutó la “valuabilidad” finita de la logique intuicionista. Dans la démonstration a employé implicitamente ce que s'a après connu comme la logique intervient de Gödel–Dummett (ou Gödel fuzzy logic).

Gödel A reçu sa habilitation dans l'Université de Vienne en 1932, et en 1933 s'a converti en Privatdozent (professeur ne rémunéré). L'ascension d'Hitler en Allemagne en 1933 a affecté peu à Gödel à Vienne, puisqu'avait peu d'intérêt dans la politique. Pourtant, il s'a vu très affecté par l'assassinat de Moritz Schlick (dont le séminaire avait réveillé son intérêt par la logique) à des mains d'un étudiant perturbé, incident qui a résulté dans son premier éffondrement nerveux.

Visites aux États-Unis

En 1933 Gödel a voyagé par première fois aux les États-Unis où a connu à Albert Einstein, avec qui a serré des liens d'amitié. Il a présenté une conférence dans la réunion annuelle de la Société Américaine de Mathématiques. Au cours de cet an Gödel a aussi développé des idées sur la computabilidad et la fonction recursiva au point qu'a présenté une conférence sur des dites fonctions et sur le concept de vérité. Postérieurement, ce travail s'a développé dans la théorie des nombres, en employant la numeración de Gödel.

En 1934 Gödel a présenté une série de conférences dans le Institut d'Études Devancées (IAS) en Princeton, diplômée Sur les propositions indecidibles des systèmes mathématiques formels. Stephen Kleene, qui venait de terminer son doctorado en Princeton, a pris des notes de cette conférence, lesquelles ont été publiées postérieurement.

Gödel Visiterait l'IEA à nouveau dans l'automne de 1935, mais les voyages et l'intense travail l'avaient extenuado et à l'an suivant a refait produit d'une dépression, et il n'est pas rentré à la docencia mais jusqu'à 1937. Pendant ce temps s'a consacré à la preuve de consistencia du axioma d'élection et à la hypothèse du continu en dont travail a continué jusqu'à montrer que ces hypothèses ne peuvent pas refutarse depuis le système commun d'axiomas de la théorie d'ensembles.

Il a contracté mariage le 20 septembre 1938 avec Adele Nimbursky (née Porkert, 1899-1981), à laquelle connaissait depuis faisait 10 ans. Les pères de Gödel s'opposaient à la relation sur la base de que s'agissait d'une bailarina divorcée et six ans majeur qu'il. ils n'ont Jamais eu fils.

Il A postérieurement réalisé une autre visite aux États-Unis, où il est passé l'automne de 1938 en l'IEA et le printemps de 1939 dans la Université de Notre Donne-moi. Pendant ses vacances de l'IEA, Gödel et son épouse Adele sont passé l'été de 1942 en Blue Hill, Maine. Pourtant Gödel n'était pas simplement vacionando donc a eu un été de travail très productif. John W. Dawson, Jr. Conjecture que pendant ces vacances Gödel, en employant le volume 15 de son oeuvre encore sans publier Arbeitshefte (working notebooks), a découvert une preuve de l'indépendance de l'axioma d'élection de la théorie finita de types, une forme affaiblie de la théorie d'ensembles. Hao Wang, ami proche de Gödel, soutient dite conjecture, en signalant que les cahiers de notes de Blue Hill contiennent son traitement son plus étendu du problème.

Travail en Princeton

Après le Anschluss en 1938, l'Autriche est passé à faire partie de la l'Allemagne Nazie. l'Allemagne abolió le titre de Privatdozent, de sorte que Gödel a dû concursar à un charge différent dans le nouveau ordre. Pourtant, ses liens antérieurs avec des membres juifs du Cercle de Vienne, spécialement avec Hahn, pesaient dans son contre. Sa situation s'a précipité lorsqu'il se lui a trouvé apte pour le service militaire, en restant en risque d'être appelé aux files de l'armée allemande, raison par laquelle a émigré vers les États-Unis pour assumer un charge docente en l'IEA.

Il A vite repris son travail en mathématiques et en 1940 il a publié son oeuvre Consistencia du axioma d'élection et de l'hypothèse du continu généralisée avec les axiomas de la théorie d'ensembles, laquelle constitue un classique de la mathématique moderne. En dit travail a introduit le univers construible, un modèle de la théorie d'ensembles en lequel les uniques ensembles qui existent sont ces que peuvent se bâtir à partir d'ensembles plus simples. Gödel A montré qu'autant l'axioma d'élection (AC) et la hypothèse du continu généralisée (HCG) sont véritables dans l'univers construible et donc doivent d'être consistants avec les axiomas de Zermelo-Fraenkel pour la théorie d'ensembles (ZF). Postérieurement Paul Cohen a bâti un modèle de ZF en lequel AC et HCG sont faux; en ensemble ces démonstrations ils signifient qu'AC et HCG sont indépendantes des axiomas de ZF pour la théorie d'ensembles.

Vers la fin des 1940s Gödel a démontré l'existence de solutions paradoxales aux équations de champ de la relativité générale d'Albert Einstein. Ces "univers rotatorios" ils permettraient voyager dans le temps et ils ont provoqué des doutes en Einstein sur sa propre théorie. Ses solutions se connaissent comme la métrique de Gödel (ou l'Univers de Gödel).

Pendant ses beaucoup d'ans dans l'Institut, les intérêts de Gödel se sont revenus vers la philosophie et la physicienne. Il a étudié et il a admiré les oeuvres de Gottfried Leibniz, mais est arrivé au constat (sans évidence) de que la majeure part du travail de Leibniz avait été supprimée. il à une moindre échelle a aussi étudié à Kant et à Edmund Husserl. Au début des 1970s Gödel a circulé entre ses amitiés une élaboration de la démonstration ontológica de Leibniz sur l'existence de Dieu, laquelle se connaît maintenant comme la démonstration ontológica de Gödel.

En 1946 Gödel s'a converti dans un membre permanent de l'IEA. Autour de cette période a laissé de publier, bien que continu en travaillant. Il s'a converti pleinement en professeur de l'Institut en 1955 et en professeur emérito en 1976.

En 1951 Gödel a été reconnu (je joins à Julian Schwinger) avec le premier Prix Albert Einstein, et se lui a aussi livré la National Medal of Science en 1974.

Mort

dans ses derniers ans Gödel a souffert de périodes d'instabilité et maladie mentale. Il avait des craintes obsessionnelles d'être envenenado, et ne mangeait pas à moins que son épouse Adele essayât le repas plutôt qu'il. À la fin de 1977 Adele a été hospitalisée pendant six mois et il n'a pas pu continuer à essayer le repas de Gödel. Dans son absence se rehusó à manger, jusqu'au point de se laisser mourir de faim. Au moment de sa mort pesait 65 tu livres (environ 30 kg). Le certificat de defunción dans l'Hôpital de Princeton, le 14 janvier 1978]], reporta qu'est mort de "desnutrición et inanición causées par des perturbations dans la personnalité".[5]

Legs et distinctions

La Kurt Gödel Society, fondée en 1987, a été nommée dans son honneur. Il est une organisation internationale consacrée à la promotion de la recherche en logique, philosophie et l'histoire des mathématiques. Il a été nommé docteur honoraire en Littérature par la Université Yale en 1951. Il A aussi reçu un doctorado honoraire en des Sciences par la Université Harvard en 1952 avec une mention dans laquelle lui a déclaré "le descubridor de la vérité mathématique plus significative du siècle". Il a été choisi comme membre de la Académie Nationale de Sciences en 1955 et de la Académie Américaine des Arts et les Sciences en 1957. En 1961 il a encaissé dans la Société Philosophique de l'Amérique et en 1967 a été choisi membre honoraire de la Société Mathématique de Londres. Enfin, en 1975 le président Gerald Ford lui a livré la Médaille Nationale des Sciences.

L'amitié de Gödel avec Einstein

Albert Einstein et Gödel ont intenté une amitié légendaire, partagée en les caminatas que prenaient ensemble en l'IEA. La nature de ses conversations a demeuré dans le mystère pour les autres membres de l'Institut. L'économiste Oskar Morgenstern rappelle que vers la fin de sa vie Einstein lui a confié que "son propre travail déjà n'importait pas beaucoup, qu'il arrivait à l'Institut uniquement pour avoir le privilège de marcher à maison je joins à Gödel".[6]

Einstein Et Morgenstern ont conseillé à Gödel pour l'examen de sa citoyenneté américaine, souciés de que le comportement impredecible de son ami mît en risque son occasion. Lorsqu'il s'a mentionné brevemente le régime nazi, Gödel lui a informé au juge que présidait de que il avait découvert une façon en qu'une dictature pût s'instaurer légalement en les les EE.UU., moyennant une contradiction logique dans la Constitution. Ni le juge ni Einstein ou Morgenstern, lui ont permis à Gödel terminer l'élaboration de sa pensée et la citoyenneté lui fut livré.[7]

Gödel Dans la culture populaire

dans la comédie romantique de 1994 I.Q. Dirigée par Fred Schepisi, se dramatizó à Gödel comme un personnage secondaire incarné par l'acteur Lou Jacobi; dans le film apparaît sans sa paranoïa et en amusant pleinement de sa retraite. En 2007 étudiants de la Nederlandse Filmacademie (Dutch) (Dutch Film Academy) se graduaron avec un court de 25 minutes, dirigé par Igor Kramer avec l'acteur austriaco Robert Stuc dans le papier principal; un Gödel retiré se percata de que ses environs sont un manche de filmación, ce que nourrit sa paranoïa.

Publications importantes

En allemand:

  • 1931, "Über formel unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme," Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173-98.
  • 1932, "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül", Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien 69: 65–66.

En anglais:

  • 1940. The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Manche Theory. Princeton University Press.
  • 1947. "What is Cantor'S continuum problem?" The American Mathematical Monthly 54: 515-25. Revised version in Paul Benacerraf and Hilary Putnam, eds., 1984 (1964). Philosophy of Mathematics: Selected Readings. Cambridge Univ. Press: 470-85.

En traduction à l'anglais:

  • Kurt Godel, 1992. On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems, tr. B. Meltzer, with À comprehensive introduction by Richard Braithwaite. Dover reprint of the 1962 Basic Books edition.
  • Kurt Godel, 2000. http://www.research.ibm.com/people/h/hirzel/papers/canon00-goedel.pdf On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems, tr. Martin Hirzel
  • Jean vont Heijenoort, 1967. À Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
    • 1930. "The completeness of the axioms of the functional calculus of logic," 582-91.
    • 1930. "Some metamathematical results on completeness and consistency," 595-96. Abstract to (1931).
    • 1931. "On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems," 596-616.
    • 1931À. "On completeness and consistency," 616-17.

Références

Sources primaires:

  • Gödel, Kurt 1931 Sur des propositions formellement indecidibles des Principia mathematica et systèmes accordes. Valence: Teorema, 1980 et 2.ª édition: 1981 ISBN 84-370-0168-4 -
  • Gödel, Kurt 1931 Sur des propositions formellement indecidibles des Principia mathematica et systèmes accordes. Oviedo: krk éditions[1], 2006. ISBN 978-84-96476-95-0
  • Gödel, Kurt 1981: Oeuvres complètes. Madrid: Alliance Éditoriale, ISBN 84-206-2286-9
  • Gödel, Kurt 1994: Essais inédits. Francisco Rodríguez Consuegra, éditeur. Bibliothèque Mondadori. ISBN 84-397-1966-3

Sources secondaires:

Notes

  1. ↑ Dawson 1997, pp. 3-4
  2. ↑ Modèle:Cite web
  3. ↑ Dawson 1997, p. 12
  4. ↑ Gödel, Kurt, 1986, Collected Works. I: Publications 1929–1936. S. Feferman, S. Kleene, G. Moore, R. Solovay, and J. Ils vont Heijenoort (eds.), Oxford: Oxford University Press.
  5. ↑ Modèle:Rendez-vous livre
  6. ↑ Modèle:Rendez-vous livre
  7. ↑ Modèle:Cite publication

Voyez-vous aussi

Tu raccordes externes

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