Mathématiques

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Les mathématiques ou la mathématique (du lat. mathematĭca, Et celui-ci du gr. μαθηματικά, Dérivé de μάθημα, connaissance) est une science que, à partir de notations basiques exactes et à travers le raisonnement logique, il étudie les propriétés et des relations quantitatives entre les organismes abstraits (nombres, figures géométriques, symboles).^[2] Moyennant les mathématiques connaissons les quantitéil est, il les structures, le espace et les changements. Le mathématiques ils cherchent des patrons,^[3][4] formulent nouvelle conjectures et ils essaient obtenir la vérité mathématique moyennant rigoureuses prélèvements. Celles-ci leur permettent établir les axiomas et les définitions appropriés pour dite fin.^[5]

Il existe vrai débat sur si les objets mathématiques, comme les nombres et points, réellement existent ou si ils proviennent de l'imagination humaine. Le mathématique Benjamin Peirce a défini les mathématiques comme "la science qui signale les constats nécessaires".^[6] D'autre part, Albert Einstein a déclaré que "lorsque les lois de la mathématique se rapportent à la réalité, ils ne sont pas certaines; lorsqu'ils sont certaines, ils ne se rapportent pas à la réalité".^[7]

Moyennant la abstraction et l'usage de la logique dans le raisonnement, les mathématiques ils ont évolué en se basant sur il les racontes, le calcul et les mesures, je joins avec l'étude systématique de la forme et le mouvement des objets physiques. Les mathématiques, depuis ses débuts, ont eu une fin pratique (voyez-vous: Histoire de la mathématique). Les explications qui se soutenaient dans la logique ils sont apparu par première fois avec la mathématique helénica, spécialement avec les Éléments d'Euclide. Les mathématiques continuèrent à se développer, avec des continues interruptions, jusqu'à ce qu'en le Renaissance les innovations mathématiques interactuaron avec les nouvelles découvertes scientifiques. Comme conséquence, a eu une accélération dans la recherche que continue jusqu'à l'actualité.

Aujourd'hui, les Mathématiques s'usent en tout le monde comme un outil essentiel en beaucoup de champs, entre ceux qui ils se trouvent les sciences naturelles, la ingénierie, la médecine et les sciences sociales, et même disciplines que, apparemment, ils ne sont pas liées avec elle, comme la musique (par exemple, en des questions de retentissement harmonieux). Les mathématiques appliquées, branche des mathématiques destinée à l'application des connaissances mathématiques à autres milieux, inspirent et ils font usage des nouvelles découvertes mathématiques et, en des occasions, conduisent au développement de nouvelles disciplines. Les mathématiques aussi participent aux mathématiques pures, sans avoir en compte l'application de cette science, bien que les applications pratiques des mathématiques pures ont l'habitude d'être découvertes avec le pas du temps.^[8]

Sommaire 1 Etimología 2 Histoire 2.1 Grands mathématiques de l'histoire 2.2 Influence en l'astronomía moderne 2.3 Crises historiques 3 L'inspiration, les mathématiques pures et appliquées et l'esthétique 4 Notation, langage et rigueur 5 La mathématique comme science 6 Branches 7 Concepts erronés 8 Voyez-vous aussi 9 Références 10 Bibliografía 11 Tu raccordes externes

Etimología

Le mot "mathématique" (du grec μαθηματικά, «ce que s'apprend») il vient du grec ancien μάθημα (máthēma), que veut dire «champ d'étude ou instruction». La signification se contrapone à μουική (musiké) «ce que se peut comprendre sans y avoir été instruído», que rapporte à poésie, rhétorique et champs similaires, alors que μαθηματική se rapporte aux zones de la connaissance que seulement peuvent se comprendre après y avoir été instruit en les mêmes (astronomía, arithmétique).^[9] Bien que le terme déjà était usé par les pitagóricos dans le siècle VI à. C., Il a obtenu sa signification sa plus technique et réduit de "étude mathématique" à l'époque de Aristote (siècle IV à. C.). Son adjectif est μαθηματικός (mathēmatikós), "lié avec l'apprentissage", ce que, de façon similaire, vint signifier "mathématique". En particulier, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latin ars mathematica), signifie "l'art mathématique".

La forme plurielle mathématiques vient de la forme latine mathematica (Cicéron), basée sur le pluriel en grec τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usée par Aristote et que signifie, à des grands traits, "toutes les choses mathématiques".

Histoire

L'évolution de la mathématique peut être censée le résultat d'un accroissement de la capacité de abstraction de l'homme ou comme une expansion de la matière étudiée. Les premiers concepts abstraits utilisés par l'homme, bien que aussi par beaucoup d'animaux,^[10] Ont été probablement les nombres. Cette notion est né du besoin de raconter les objets qui nous entouraient.

Depuis le début de la histoire, les principales disciplines mathématiques ils ont surgi du besoin de l'homme de faire calculs afin de contrôler le imposés et le commerce, comprendre les relations entre les nombres, la mesure de terrains et la prédiction des événements astronómicos. Ces besoins sont étroitement liées avec les principales propriétés qu'étudient les mathématiques — la quantité, la structure, l'espace et le changement. Dès lors, les mathématiques ont eu un profuso développement et s'est produit une fructueuse interaction entre les mathématiques et la science, au profit de toutes les deux. Diverse découvertes mathématiques se sont arrivé tout au long de l'histoire et ils se continuent en produisant dans l'actualité.

Outre savoir raconter les objets physiques, les hommes prehistóricos aussi savaient comment raconter des quantités abstraites comme le temps (jours, gares, ans, etc.) Ils Ont également commencé à dominer la arithmétique élémentaire (somme, soustrait, multiplication et division).

Les suivantes avances ont requis la écriture ou quelque autre système pour enregistrer les nombres, tels comme les tallies ou les cordes anudadas —dénommées quipu —, qu'étaient utilisées par les Incas pour stocker données numériques. Les systèmes de numeración ont été beaucoup d'et divers. Les premiers écrits connus que contiennent des nombres ils ont été créés par le egicios dans le Empire Moyen, entre ils se trouve le Papiro d'Ahmes. La Culture de la vallée de l'Indo a développé le moderne système decimal, joins avec le concept de zéro.

Les anciens babilonios utilisaient le système sexagesimal, échelle mathématique qui a par base le nombre soixante. De ce système l'humanité a hérité la division actuelle du temps: le jour en vingt-quatre heures - ou en deux périodes de douze heures chacun -, la heure en soixante minutes et la minute en soixante secondes. Les arabes ont fourni à la culture européenne son système de numeración, qu'a remplacé à la numeración romana. Ce système pratiquement ne se connaissait pas en Europe avant que le mathématique Leonardo Fibonacci l'introduisît en 1202 dans son oeuvre Liber abbaci (Livre de l'ábaco). Dans un principe les européens ils ont tardé en réagir, mais vers des fins du Âge Moyen avaient accepté le nouveau système numérique, dont la simplicité a stimulé et alentó le progrès de la science.

Les mayas ont développé une devancée civilisation precolombina, avec des avances notables en la mathématique, en employant le concept du zéro, et en l'astronomía, en calculant avec assez de précision les cycles célestes.

Grands mathématiques de l'histoire

Quelqu'uns des mathématiques plus emblématiques ont été:

• Tels de Milet: (vers le 600 à.C.). Mathématique- Geomatra grec. Envisagé un des sept savants de la Grèce.

Inventeur du Teorema de Tels, qu'établit, que si à un triangle n'importe qui nous lui traçons une parallèle à n'importe qui de ses côtés, nous obtenons 2 triangles semblables. Deux triangles sont semblables si ils ont les angles égaux et ses côtés ils sont proportionnels, c'est-à-dire, que l'égalité des cocientes équivaut au paralelismo. Ce teorema établit ainsi une relation entre l'álgebra et la geometría.

• Pythagore: (582-500 à.C.). Fondateur de l'école Pitagórica, dont les principes se regian par l'amour à la sabiduria, aux mathématiques et musique.

Inventeur du Teorema de Pythagore, qu'établit que dans un triangle rectángulo, le cadré de l'hipotenusa (le côté de majeure longueur du triangle rectángulo) est égal à la somme des cadrés des deux catetos (les deux côtés moindres du triangle rectángulo: ceux qui conforment l'angle droit). Outre le teorea antérieurement mentionné, aussi invente une table de multiplier.

• Euclide: (environ 365-300 à.C.). Savant grec, dont l'oeuvre "Éléments de Geometría", cette censée le texte mathématique plus important de l'histoire.

Les teoremas d'Euclide sont ceux qui ils généralement s'apprennent dans l'école moderne. Par citer quelques des plus connus:

- La somme des angles intérieurs de n'importe quel triangle est 180°.

- Dans un triangle rectángulo le cadré de l'hipotenusa est égale à la somme des cadrés des catetos, qu'est le fameux teorema de Pythagore.

• Arquímedes: (287-212 À.C.). Il a été le mathématique plus important de l'Âge Ancien. Aussi connu par une de ses phrases: "Eureka, eureka, l'encontre". Son majeur réussite, est allé la découverte de la relation entre la surface et le volume d'une sphère et le cilindro que la circunscribe. Son principe son plus connu a été le Principe d'Arquímedes, que consiste à que tout corps plongé dans un fluide éprouve un il pousse vertical et vers en dessus pareil au poids de fluide qu'évacue.
• Fibonacci: (1170-1240). Mathématique italien que je réalise importantisimas apports dans les champs mathématiques de l'álgebra et la théorie de nombres. Descubridor De la Succession de Fibonacci, que consiste il est une succession infinie de nombres naturels.
• René tu Écartes: (1596-1650). Mathématique français, qu'a écrit une oeuvre sur la théorie des équations, dans laquelle se comprenait, la règle des signes, pour savoir le nombre de racines positives et négatives d'une équation. J'invente une des branches des mathématiques, la geometría analytique.
• Isaac Newton: (1643-1727). Mathématique anglais, auteur des Philosophiae naturalis principia mathematica. Il a abordé le teorema du binomio, à partir des travaux de John Wallis, et a développé un méthode propre dénommé calcul de fluxiones. Il a abordé le développement du calcul à partir de la geometría analytique en développant une approche géométrique et analytique des dérivées mathématiques appliquées sur des courbes définies à travers des équations.
• Gottfried Leibniz: (1646-1716). Mathématique allemand, a développé, avec indépendance de Newton, le calcul infinitesimal. Il a créé la notation et le corpus conceptual du calcul que s'use dans l'actualité. Il a réalisé des importants apports dans le champ de la théorie des nombres et la geometría analytique.
• Galileo Galilei: (1564-1642). Mathématique italien, dont le principal réussite a été, le créer un nexo d'union entre les mathématiques et la mécanicienne. Il a été le descubridor de la loi de l'isocronía des péndulos. Il s'inspire en Pythagore, Platon et Arquímedes et a été contraire à Aristoteles.
• Blaise Pascal: (1623-1662). Mathématique français qui a formulé un des teoremas basiques de la geometría projective, que se dénomme comme Teorema de Pascal et que le même appelle Théorie mathématique de la probabilité.
• Leonhard Euler: (1707-1783). Mathématique suisse qui a réalisé importantes découvertes dans le champ du calcul et la théorie de grafos. Il A aussi introduit grande part de la moderne terminologie et notation mathématique, particulièrement pour le zone de la analyse mathématique, comme par exemple la notion de fonction mathématique.
• Paolo Ruffini: (1765-1822). Mathématique italien qui a établi les bases de la théorie des transformations d'équations, il a découvert et il a formulé la règle du calcul approché des racines des équations,et son plus important réussite, invention ce que se connaît comme Règle de Ruffini, que permet trouver les coefficients du résultat de la division d'un polinomio par le binomio (x - r).
• Joseph-Louis de Lagrange: (1736-1813). Mathématique franc-italien, censé un des plus importants de l'histoire, a réalisé des importantes contributions dans le champ du calcul et de la théorie des nombres. Il a été le père de la mécanicienne analytique, à celle que a donné forme distinctive, il a créé la discipline de la analyse mathématique, a ouvert des nouveaux champs d'étude dans la théorie des équations distinctives et il a contribué à l'établissement formel de la analyse numérique comme discipline.
• Carl Friedrich Gauss: (1777-1855). Mathématique allemand à celui que se lui connaît comme "le principe des mathématiques". Il a notablement contribué dans diverse zones des mathématiques, dans celles qui soulignent la théorie de nombres, la analyse mathématique, la geometría distinctive. Il a été le premier en essayer rigurosamente le Teorema Fondamental de l'Álgebra. Invention ce que se connaît comme Méthode de Gauss, que l'a utilisé pour résoudre systèmes de trois équations linéaires avec trois inconnues.
• Augustin Louis Cauchy: (1789-1857). Mathématique français, pionnier en la analyse mathématique et la théorie de groupes. Il a offert la première définition formelle de fonction, limite et continuité. Il A aussi travaillé la théorie de le déterminants, probabilité, le calcul complexe, et les séries.
• Jean-Baptiste Joseph Fourier: (1768-1830). Mathématique français. Il a étudié la transmission de chaleur, en développant pour cela la Transformée de Fourier; de cette façon, a étendu le concept de fonction et il a introduit une nouvelle branche dedans de la théorie des équations distinctives.

Influence en l'astronomía moderne

Le astronome Tycho Brahe a noté minuciosamente pendant long temps observations planétaires. Lorsqu'il a lu Le mystère cosmográfico, est resté impressionné avec l'aperçu mathématique et astronómica de Kepler et lui a invité à travailler avec il en Benatky, localité proche à Prague. Au se voir obligé à devoir abandonner Graz en raison de l'intolérance religieuse, Kepler a accepté l'invitation. Au mourir Brahe, Kepler lui est arrivé comme mathématique imperial de Rodolfo II et a analysé les mesures sur la position des planètes. Les mesures du mouvement de Mars, en particulière de sa mouvement retrógrado, ont été essentiels pour qu'il pût formuler les trois lois de Kepler sur le mouvement des planètes. Postérieurement, ces lois ont servi de base à la loi de gravitation universelle de Newton.

Crises historiques

La mathématique il est passé par trois crises historiques importantes:^[11]

1. La découverte de la inconmensurabilidad par les grecs, l'existence des nombres irracionales que de quelque forme a affaibli la philosophie des pitagóricos.
2. L'apparition du calcul dans le siècle XVII, avec la crainte de que fût illégitime manier infinitesimalest.
3. La trouvaille des antinomias, comme la de Russell ou le paradoxe de Berry à des débuts du siècle XX, qu'attaquaient les mêmes fondements de la matière.

L'inspiration, les mathématiques pures et appliquées et l'esthétique

[[Archives:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|right|thumb|Sir Isaac Newton (1643-1727), partage avec Leibniz la responsabilité du développement du [[calcul|calcul intégrale et distinctive[["

Les mathématiques surgissent lorsqu'il y a des problèmes difficiles dans lesquels ils interviennent la quantité, la structure, l'espace et le changement des objets. Au début, les mathématiques se trouvaient dans le commerce, dans la mesure des terrains et, postérieurement, en la astronomía. Actuellement, toutes les sciences apportent des problèmes qu'ils sont étudiés par mathématiques, en même temps qu'apparaissent des nouveaux problèmes dedans des propres mathématiques. Par exemple, le physicien Richard Feynman a inventé la intégrale de chemins de la mécanicienne cuántica, en combinant le raisonnement mathématique et l'approche de la physicienne. Aujourd'hui la théorie des cordes, une théorie scientifique en développement qui agit d'il unifier les quatre forces fondamentales de la physicienne, continue à inspirer aux plus modernes mathématiques.^[12] Quelques mathématiques seulement sont remarquables dans le zone dans laquelle étaient inspirées et sont appliquées pour autres problèmes dans ce champ. Pourtant, souvent les mathématiques inspirées dans un zone concrète résultent utiles en beaucoup de milieux, et se comprennent dedans des concepts mathématiques généraux acceptés. Le notable fait de que même la mathématique plus pure habituellement a des applications pratiques il est ce que Eugene Wigner a défini comme l'irrazonable efficacité des mathématiques dans les Sciences Naturelles.^[13]

Comme dans bien des zones d'étude, l'explosion des connaissances dans l'ère scientifique il a porté à la spécialisation des mathématiques. Il y a une importante distinction entre les mathématiques pures et les mathématiques appliquées. La plupart des mathématiques qu'ils se consacrent à la recherche ils se centrent uniquement en une de ces zones et, parfois, l'élection il se réalise lorsqu'ils commencent sa licence. Diverse zones des mathématiques appliquées se sont fusionné avec autres areas traditionnellement en dehors des mathématiques et se sont converti en des disciplines indépendantes, comme peuvent être la statistique, la recherche d'opérations ou la informaticienne.

Ceux-là qui sentent prédilection par les mathématiques, ils envisagent qu'il prime un aspect esthétique qu'il définit à la plupart des mathématiques. Beaucoup de mathématiques ils parlent de la élégance de la mathématique, son intrínseca esthétique et sa beauté interne. En général, un de ses aspects ses plus estimés est la simplicidad. Il y a beauté dans une simple et très ferme démonstration, comme la démonstration d'Euclide de l'existence d'infini nombres premiers, et dans une élégante analyse numérique qu'accélère le calcul, ainsi qu'en la transformée rapide de Fourier. G. H. Hardy En À Mathematician's Apology (Apologie d'un mathématique) a exprimé la conviction de que ces égards esthétiques sont, en soi mêmes, suffisants pour justifier l'étude des mathématiques pures.^[14] Les mathématiques avec fréquence s'efforcent par trouver démonstrations des teoremas que sont spécialement élégants, l'excentrique mathématique Paul Erdős se rapporte à ce fait comme la recherche de preuves de "Le Livre" dans celui qui Dieu a écrit ses démonstrations favorites.^[15][16] La popularité de la mathématique recreativa est un autre signal qu'il nous indique le plaisir qu'il produit résoudre les questions mathématiques.

Notation, langage et rigueur

[[j'Archive:Leonhard Euler 2.jpg|right|thumb|Leonhard Euler. Probablement le plus prolifique mathématique de tous les temps]]

La majeure part de la notation mathématique que s'utilise aujourd'hui il ne s'a pas inventé jusqu'au siècle XVIII.^[17] Avant de cela, les mathématiques étaient écrites avec des mots, un minucioso procès qu'il limite l'avance mathématique. Dans le siècle XVIII, Euler, a été responsable de beaucoup de de les notations employées dans l'actualité. La notation moderne fait que les mathématiques soient beaucoup plus facile pour les professionnels, mais pour les principiantes résulte compliquée. La notation réduit les mathématiques au maximum, il fait que quelques symboles contiennent une grande quantité d'information. De même que la notation musicale, la notation mathématique moderne et il a une sintaxis stricte et codifica l'information qui serait difficile d'écrire d'une autre façon.

Le langage mathématique aussi peut être difficile pour les principiantes. Mots tels comme ou et il seulement a des significations plus précis qu'en langage quotidien. En plus, mots comme ouvert et corps ont des significations mathématique très concrets. La jerga mathématique comprend des termes techniques comme homeomorfismo ou integrabilidad. La raison qui explique le besoin d'utiliser la notation et la jerga est que le langage mathématique requiert plus précision que le langage quotidien. Les mathématiques se rapportent à cette précision dans le langage et en la logique comme le "rigueur".

La rigueur est une condition indispensable qui doit avoir une démonstration mathématique. Les mathématiques veulent que ses teoremas à partir des axiomas suivent un raisonnement systématique. Ceci sert pour éviter teoremas erroneos, basées sur intuitions falibles, que se sont donné diverse fois dans l'histoire de cette science.^[18] Le niveau de rigueur prévue en les mathématiques a varié avec le temps: les grecs cherchaient des arguments détaillés, mais au temps de Isaac Newton les méthodes employés étaient moins rigoureux. Les problèmes inhérents des définitions que Newton utilisait ils ont donné lieu à un resurgimiento d'une analyse cuidadoso et aux démonstrations officielles du siècle XIX. Maintenant, les mathématiques continuent à se soutenir entre ils moyennant des démonstrations assistées par ordinateur.^[19]

Un axioma s'interprète traditionnellement comme une "vérité évidente", mais ce conception est problématique. Dans le milieu formel, un axioma n'est pas plus que une chaîne de symboles, qu'a une signification intrínseco seulement dans le contexte de toutes les formules dérivées d'un système axiomático.

La mathématique comme science

[[j'Archive:Carl Friedrich Gauss.jpg|thumb|right|Carl Friedrich Gauss, surnommé le "prince des mathématiques", il se rapportait à la mathématique comme "la reine des sciences".]]

Carl Friedrich Gauss se rapportait à la mathématique comme "la reine des sciences".^[20] Autant dans le latin original Scientiarum Regina, ainsi qu'en allemand Königin der Wissenschaften, le mot science doit être interprétée comme (champ de) connaissance. Si il s'envisage que la science est l'étude du monde physique, alors les mathématiques, ou au moins mathématiques pures, ils ne sont pas une science.

Beaucoup de filósofos croient que les mathématiques ne sont pas experimentalmente falseable, et, par tellement, n'est pas une science selon la définition de Karl Popper.^[21] Cependant, dans la décennie de 1930 un important labeur dans la logique mathématique démontre que les mathématiques il ne peut pas se réduire à la logique, et Karl Popper est arrivé au constat de que "la plupart des théories mathématiques ils sont, comme les de physicienne et biologie, hypothétique-deductivas. Donc, les mathématiques pures se sont plus revenu proches aux sciences naturelles dont l'hypothèse sont des conjectures, il a ainsi été jusqu'à maintenant".^[22] Autres pensadores, en particulier Imre Lakatos, ont sollicité une version de Falsacionismo pour les propres mathématiques.

Une vision alterantiva est que déterminés champs scientifiques (comme la physicienne théorique) sont mathématiques avec axiomas que prétendent correspondre à la réalité. En fait, le physicien théorique, J. M. Ziman, Propose que la science est connaissance publique et, par tellement, il comprend aux mathématiques.^[23] De toute façon, les mathématiques ont beaucoup en commune avec beaucoup de champs des sciences physiques, spécialement l'exploration des conséquences logiques des hypothèses. La intuition et la expérimentation ils aussi occupent un papier important dans la formulation de conjectures en les mathématiques et les autres sciences. Les mathématiques expérimentales continuent à gagner représentation dedans des mathématiques. Le calcul et simulation ils sont en train de jouer un papier chaque fois majeur autant dans les sciences comme en les mathématiques, en atténuant l'objection de que les mathématiques ils se servent du méthode scientifique. En 2002 Stephen Wolfram soutient, dans son livre Un nouveau type de science, que la mathématique computacional mérite être explorada empíricamente comme un champ scientifique.

Les opinions des mathématiques sur ce sujet sont très variées. Beaucoup de mathématiques ils envisagent qu'appeler à son champ science est minimiser l'importance de son profil esthétique, en plus suppose nier son histoire dedans des sept arts libéraux. Autrui ils envisagent que faire abstraction de sa connexion avec les sciences suppose ignorer l'évidente connexion entre les mathématiques et ses applications en la science et la ingénierie, qu'il a considérablement stimulé le développement des mathématiques. Un autre sujet de débat, que garde certaine relation avec l'antérieur, est si la mathématique a été créée (comme l'art) ou découverte (comme la science). Celui-ci est un beaucoup de thèmes d'incumbencia de la philosophie des mathématiques.

Les prix mathématiques se maintiennent généralement séparés de ses équivalents dans la science. Le plus prestigieux prix dedans des mathématiques est la Médaille Fields,^[24][25] A été instauré en 1936 et il s'accorde chaque 4 ans. il souvent se lui envisage l'équivalent du Prix Nobel pour la science. Autres prix sont le Prix Wolf en mathématique, créé en 1978, que reconnaît le réussite en vie des mathématiques, et le Prix Abel, un autre grand prix international, que s'a introduit en 2003. Ces deux derniers s'accordent par un excellent travail, que peut être une recherche innovatrice ou la solution d'un problème pendant dans un champ déterminé. Une fameuse liste de ces 23 problèmes sans résoudre, dénommée les "Problèmes d'Hilbert", il a été recopilada en 1900 par le mathématique allemand David Hilbert. Cette liste a obtenu grande popularité entre les mathématiques et, au moins, neuf des problèmes ils ont déjà été résolu. Une nouvelle liste de sept problèmes fondamentaux, diplômée "Problèmes du millénaire", il s'a publié en 2000. La solution de chacun des problèmes sera récompensée avec 1 million de dolares. Curieusement, tellement seul un (la Hypothèse de Riemann) apparaît dans les deux listes.

Branches

Les nombreuses branches de la mathématique sont très interrelacionadas. En une subdivisión ample des mathématiques, se distinguent quatre objets d'étude basiques: la quantité, la structure, l'espace et le changement.

• Les différents types de quantités (nombres) ont joué un papier obvio et important en tous les aspects quantitatifs et qualitatifs du développement de la culture, la science et la technologie.
• L'étude de la structure commence à l'envisager les différentes propriétés des nombres, initialement les nombres naturels et les nombres entiers. Les règles qui dirigent les opérations arithmétiques s'étudient en le álgebra élémentaire, et les propriétés les plus profondes des nombres entiers s'étudient dans la théorie de nombres. Après, l'organisation de connaissances élémentaires a produit les systèmes axiomáticos (théories), en permettant la découverte de concepts structuraux que dans l'actualité dominent cette science (et.G. Structures categóricas). La recherche de méthodes pour résoudre équations porte au champ du álgebra abstraite. L'important concept de vector, généralisé à espace vectorial, est étudié en le álgebra linéaire et appartient aux deux branches de la structure et l'espace.
• L'étude de l'espace cause la geometría, d'abord la geometría euclídea et après la trigonometría. Dans sa facette devancée le surgimiento de la topología donne la nécessaire et correcte façon de penser sur les notions de proximité et continuité de nos conceptions spatiaux.

La compréhension et description du changement en des variables mensurables est le thème central des sciences naturelles et du calcul. Pour résoudre problèmes qui se dirigent en forme naturelle à des relations entre une quantité et sa taxe de changement, ils s'étudient les équations distinctives et de ses solutions. Les nombres usés pour représenter les quantités continues sont les nombres réels. Pour étudier les procès de changement il s'utilise le concept de fonction mathématique. Les concepts de dérivée et intégrale, introduits par Newton et Leibniz, représentent un papier clef dans cette étude, que se dénomme Analyse. Il est convenable pour beaucoup de fins introduire les nombres complexes, ce que donne lieu à la analyse complexe. La analyse fonctionnelle consiste à étudier des problèmes dont l'inconnue est une fonction, en la pensant comme un point d'un espace fonctionnel abstrait.

Un champ important en mathématique appliquée est le de la statistique, que permet la description, l'analyse de probabilité et la prédiction de phénomènes qu'ils ont variables aléatoires et que s'usent en toutes les sciences.

La analyse numérique recherche les méthodes pour réaliser les calculs en computadoras.

À suite se montre une liste des branches interrelacionadas des mathématiques:

Fondements et méthodes

Théorie d'ensembles, logique mathématique, théorie de catégories.

Recherche opérationnelle

Théorie de grafos, théorie de jeux, programmation entière, programmation linéaire, Simulation, optimisation, méthode simplex, programmation dynamique.

Nombres

Nombres naturels, nombres entiers, nombres rationnels, nombres irracionales, nombre réelest, nombres complexes, cuaterniones, octoniones, sedeniones, nombres hiperreales, nombres infinis, chiffre, système de numeración, nombre p-ádico.

Analyse, continuité et changement

Calcul, calcul vectorial, analyse, équations distinctives, systèmes dynamiques et théorie du chaos, fonctions, logaritmo, successions, séries, analyse réelle, Analyse complexe, analyse fonctionnelle, algebra d'opérateurs.

Structures

Algebra abstraite, théorie de nombres, álgebra conmutativa, geometría algebraica, théorie de groupes, monoides, analyse, topología, álgebra linéaire, théorie de grafos, théorie de catégories.

Espaces

Topología, geometría, théorie de fais, geometría algebraica - Geometría distinctive - Topología distinctive - Topología algebraica - Álgebra linéaire - Cuaterniones et roulement dans l'espace

Mathématique discrète

Combinatoria, Théorie d'ensembles numerables - Probabilité discrète - Statistique - Théorie du calcul - Criptografía - Théorie de grafos - Théorie de jeux

Mathématique appliquée

Statistique, physicienne mathématique, mathématique financière, théorie de jeux, optimisation, analyse numérique, Logique difusa.

Concepts erronés

Ce que il raconte comme connaissance en mathématique ne se détermine pas moyennant expérimentation, mais moyennant démonstrations. il n'est pas la mathématique, donc, une branche de la physicienne (la science avec laquelle historiquement se trouve plus apparentée), puisque la physicienne est une science empirique. D'autre part, l'expérimentation occupe un papier important dans la formulation de conjectures raisonnables, par ce que ne s'exclut pas à celle-ci de la recherche en mathématiques.

La mathématique n'est pas un système intelectualmente fermé, où tout déjà soit fait. ils encore existent grande quantité de problèmes en attendant solution, ainsi qu'une infinité en attendant sa formulation.

Mathématique ne signifie pas comptabilité. Si bien les calculs aritméticos sont importants pour les comptables, les avances en mathématique abstraite difficilement changeront sa forme de porter les livres.

Mathématique ne signifie pas numerología. La numerología est une pseudociencia qu'utilise la arithmétique modular pour passer de noms et dates à des nombres à ceux que se leur attribue des émotions ou des significations esotéricos, basés sur l'intuition.

Le langage formel n'est pas une simple extension des langages naturels humains qu'il utilise une grammaire et un vocabulaire définis avec extrême précision, dont le propos est la description et exploration de relations conceptuales et physiques. Récemment, les avances dans l'étude du langage humain visent dans une direction différente: les langages naturels (comme le espagnol et le français) et les langages formels (comme le mathématique ou les langages de programmation) sont des structures de nature basiquement différente.

Voyez-vous aussi

• Portal:Mathématique Contenu lié avec Mathématique.

Références

Bibliografía

• Benjamin, Peirce (1882). Linear Associative Algebra. Van Nostrand. Numérisé par University of Californie Libraries. Págs. 97-229.
• Einstein, Albert (1923). «Geometry and experience», En Sidelights on relativity. P. Dutton., Il a scié.
• Peterson, Ivars. (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 0-8050-7159-8.
• Jourdain, Philip Et. B., «The Nature of Mathematics», en The World of Mathematics. Courier Dover Publications. ISBN 0-486-41153-8.
• Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8.
• Popper, Karl R. (1995). «On knowledge», En In Search of à Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.
• Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the Social dimension of science. Cambridge University Press.
• Riehm, Carl (August 2002). «The Early History of the Fields Medal», En Notices of the AMS. AMS 49 (7). Págs. 778–782.

Tu raccordes externes

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• "Le paradis des Mathématiques"

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