Srinivasa Aaiyangar Ramanujan

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Srinivasa Aaiyangar Ramanujan

Srinivāsa Aaiyangār RāMānujan, en tamil : ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன், (Erode 22 décembre de 1887 - Kumbakonam 26 avril de 1920) a été un mathématique indien très énigmatique. De famille humilde, aux sept ans a assisté à une école publique grâce à une bourse. Recitaba À ses collègues de classe formules mathématiques et chiffres de π.

Aux 12 ans il dominait la trigonometría, et aux 15 lui ont prêtés un livre avec 6.000 teoremas connus, sans des démonstrations. Celle-là a été sa formation mathématique basique. En 1903 et 1907 il a suspendu les examens universitaires parce qu'il seulement se consacrait à ses divertissements mathématiques.

En 1912 il a été animé à communiquer ses résultats à trois distingués mathématiques. Deux d'ils ils ne lui ont pas répondu, mais il l'a oui fait Godfrey Harold Hardy, De Cambridge. Hardy A été sur le point de jeter la lettre, mais la même nuit qui l'a reçu s'a assis avec son ami John Edensor Littlewood (v.) À déchiffrer la liste de 120 formules et teoremas de Ramanujan. Heures plus tard croyaient être devant l'oeuvre d'un caractère. Hardy Avait sa propre échelle d'estimation pour le caractère mathématique: 100 il arrête Ramanujan, 80 arrête David Hilbert, 30 arrête Littlewood et 25 pour soi même. Quelques des formules de Ramanujan lui desbordaron, mais a écrit ...Forcé est qu'ils allassent véritables, parce que de ne l'être pas, personne aurait eu l'imagination nécessaire pour les inventer. Invité par Hardy, Ramanujan est parti pour l'Angleterre en 1914 et ils ont commencé à travailler ensemble. En 1917 Ramanujan a été admis en la Royal Society de Londres et en le Trinity College, en étant le premier indien qui remportait tel honneur. De santé très faible, mourait trois ans après.

Hardy A écrit de Rāmānujan:

"Les limites de ses connaissances étaient étonnantes comme sa profondeur. Il était un homme capable de résoudre équations modulares et teoremas ...D'une façon jamais vue avant, sa domination des fractions continues ère...Supérieur à la de tout un autre mathématique du monde; il a trouvé par soi seulement l'équation fonctionnelle de la fonction zeta et les termes les plus importants de la théorie analytique des nombres; pourtant il n'avait pas écouté parler jamais d'une fonction doblemente périodique ou du Teorema de Cauchy et possédait une vaga idée ce dont était une fonction de variable complexe..."

Le Principal des travaux de Ramanujan est dans ses cahiers, écrits par il en nomenclatura et notation particulière, avec absence de démonstrations, ce que a provoqué une hercúlea tâche de desciframiento et reconstruction, encore ne conclue. Fasciné par le nombre π, a développé puissants algoritmos pour le calculer.

RāMānujan a travaillé principalement dans la théorie analytique des nombres et il est devenu célèbre par ses nombreuses formules sumatorias rapportées aux soutenus tels comme π et la base naturelle des logaritmos, les nombres premiers et la fonction de fraction d'un entier obtenue joins à Godfrey Harold Hardy.

Sommaire

1 Biographie
- 1.1 Teoremas Et découvertes
- 1.2 La conjecture de Rāmānujan et son importance
2 Formules
3 Nombre de Rāmānujan
4 Voyez-vous aussi
5 Tu raccordes externes

Biographie

Rāmānujan est né dans la localité de Erode, de l'état de Tamil Nadu en Inde, dans le sein d'une famille brāhmanes pauvre et ortodoxe. Il a été un llamativo autodidacta; pratiquement toutes les mathématiques qu'il a appris ils ont été les lues vers les 15 ans d'âge dans les livres La Trigonometría plate de S. Looney, Et la Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics de S. Carr Que contenaient un listage de quelques 6000 teoremas sans démonstration. Ces deux oeuvres lui ont permis établir une grande quantité de constats et résultats atinentes à la théorie des nombres, les fonctions elípticas, les fractions continues et les séries infinies pour ceci a créé son propre système de représentation symbolique.

À l'âge de 17 ans a mené à terme par son compte une recherche des nombres de Bernoulli et de la Soutenue d'Euler-Mascheroni. Se licenció en le Government College de Kumbakonam.

RāMānujan, d'une façon indépendante, recopiló 3900 résultats (dans sa plupart identités et équations) pendant sa brève vie.

Affecté par une tuberculosis que s'aggravait par le climat de l'Angleterre, Rāmānujan retornó à son pays natal en 1919 et est mort peu de temps après en Kumbakonam (à 260 km de Chennai Madras) à l'âge de 32 ans. Il a laissé divers livres appelés Cahiers de Ramanujan lesquels continuent à être objet d'études.

Récemment, les formules de Rāmānujan ont été fondamentaux pour des nouvelles études en cristalografía et en théorie de cordes. Le Ramanujan Journal est une publication internationale qu'il publie des travaux de zones des mathématiques influencées par ce chercheur indien.

Teoremas Et découvertes

Ici se reportan quelqu'uns des trouvailles de Ramanujan, et les résultats obtenus en collaboration avec Hardy à des débuts du siècle XX:

Propriété de le nombres hautement composés
La tu fonctionnes de partition et ses asintóticas
Fonction theta de Ramanujan

Il a remporté des notables progrès et des découvertes dans les zones relatives à :

La conjecture de Rāmānujan et son importance

Bien que ils existent des nombreuses expressions qu'ils reçoivent le nom de "conjecture de Ramanujan", il existe une particulièrement influyente sur les travaux successifs. Cette conjecture de Ramanujan est une assertion référent aux dimensions des coefficients de la fonction Tau, une typique forme cúspide dans la théorie des formes modulares. Et il a enfin été démontrée postérieurement à la suite de la démonstration de la conjecture de Weil moyennant une compliquée procédure.

Formules

Entre beaucoup d'autres, Rāmānujan a apporté la suivante formule:

$1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 + {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{Et\cdot\pi}{2}}$

Il s'agit d'une espèce d'oeuvre d'art mathématique où se relie une série mathématique infinie et une fraction continue pour apporter ainsi une relation entre deux célèbres soutenus de mathématiques.

Une deuxième formule, démontrée en 1985 par Jonathan et Peter Borwein, est celle qui il a découvert il en 1910 :

$\frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}$

Il est très efficace parce qu'elle apporte 8 decimales à chaque iteración.

Nombre de Rāmānujan

Se dénomme nombre d'Hardy-Ramanujan à tout entier naturel que se peut exprimer comme la somme de deux seaux de deux façons différentes. Hardy Commente la suivante anecdote :

Modèle:Il cite

Certes, $93 + 10 3 = 1 3 + 12 3 = 1729$ .

- Autres nombres qui possèdent cette propriété avaient été découverte par le mathématique français Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) :

$23 + 16 3 = 9 3 + 15 3 = 4104$
$103 + 27 3 = 19 3 + 24 3 = 20683$
$23 + 34 3 = 15 3 + 33 3 = 39312$
$93 + 34 3 = 16 3 + 33 3 = 40033$

- Le plus petit des nombres descomponibles de deux façons différentes en somme de deux puissances à la quatrième est 635 318 657, et il a été Euler (1707-1763) qui l'a découvert :

$1584 + 59 4 = 133 4 + 134 4 = 635318657$

Se dénomme nésimo nombre Taxicab, dénoté comme Ta(n) ou Taxicab(n), au plus petit nombre que peut être exprimé comme une somme de deux seaux positifs ne nulos n de deux façons diverses à l'ordre des operandos. Tel que, Ta(1) = 2 = $13 + 1 3$ , Ta(2) = 1729 et Ta(3) = 87539319. Variante du taxicab est le cabtaxi (un nombre cabtaxi est défini comme le plus petit nombre entier que se puisse écrire de n façons différentes (dans l'ordre des termes approchés) comme somme de deux seaux positifs, nulos ou négatifs).